【答案】：
甲
170
172

【解析】：
（1）甲組平均身高：$\frac{162 + 165 + 165 + 166 + 166}{5} = 165$
甲組方差：$\frac{(162 - 165)^2 + (165 - 165)^2 + (165 - 165)^2 + (166 - 165)^2 + (166 - 165)^2}{5} = \frac{9 + 0 + 0 + 1 + 1}{5} = \frac{11}{5} = 2.2$
乙組平均身高：$\frac{161 + 162 + 164 + 165 + 175}{5} = 165.4$
乙組方差：$\frac{(161 - 165.4)^2 + (162 - 165.4)^2 + (164 - 165.4)^2 + (165 - 165.4)^2 + (175 - 165.4)^2}{5} = \frac{19.36 + 11.56 + 1.96 + 0.16 + 92.16}{5} = \frac{125.2}{5} = 25.04$
因為$2.2 ＜ 25.04$，所以舞臺呈現(xiàn)效果更好的是甲組。
（2）已確定3名學(xué)生身高總和：$168 + 168 + 172 = 508$
設(shè)另外2名學(xué)生身高為$x$、$y$，5名學(xué)生平均身高$\overline{a} = \frac{508 + x + y}{5}$
方差$s^2 = \frac{(168 - \overline{a})^2 + (168 - \overline{a})^2 + (172 - \overline{a})^2 + (x - \overline{a})^2 + (y - \overline{a})^2}{5} ＜ \frac{32}{9}$
要使平均數(shù)盡可能大，優(yōu)先選擇較大身高：175、172、170、168、167……
嘗試$x = 175$，$y = 172$：$\overline{a} = \frac{508 + 175 + 172}{5} = \frac{855}{5} = 171$
方差$s^2 = \frac{(168 - 171)^2 + (168 - 171)^2 + (172 - 171)^2 + (175 - 171)^2 + (172 - 171)^2}{5} = \frac{9 + 9 + 1 + 16 + 1}{5} = \frac{36}{5} = 7.2 ＞ \frac{32}{9} \approx 3.56$
嘗試$x = 172$，$y = 172$：$\overline{a} = \frac{508 + 172 + 172}{5} = \frac{852}{5} = 170.4$
方差$s^2 = \frac{(168 - 170.4)^2 + (168 - 170.4)^2 + (172 - 170.4)^2 + (172 - 170.4)^2 + (172 - 170.4)^2}{5} = \frac{5.76 + 5.76 + 2.56 + 2.56 + 2.56}{5} = \frac{19.2}{5} = 3.84 ＞ \frac{32}{9}$
嘗試$x = 170$，$y = 172$：$\overline{a} = \frac{508 + 170 + 172}{5} = \frac{850}{5} = 170$
方差$s^2 = \frac{(168 - 170)^2 + (168 - 170)^2 + (172 - 170)^2 + (170 - 170)^2 + (172 - 170)^2}{5} = \frac{4 + 4 + 4 + 0 + 4}{5} = \frac{16}{5} = 3.2 ＜ \frac{32}{9}$
所以選出的另外2名學(xué)生的身高分別為170cm和172cm。
（1）甲
（2）170，172

【答案】：
C

【解析】：
設(shè)$y=(x - x_{1})^{2}+(x - x_{2})^{2}+\cdots+(x - x_{5})^{2}$，展開得$y = 5x^{2}-2(x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{5})x+(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots+x_{5}^{2})$。對于二次函數(shù)$y = ax^{2}+bx + c$（$a＞0$），當(dāng)$x=-\frac{2a}$時，$y$取最小值。這里$a = 5$，$b=-2(x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{5})$，則$x=\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{5}}{5}$，即$x$為這5次測量結(jié)果的平均數(shù)。
C.

【答案】：
C

【解析】：
首先計算超過或不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的總和：$0.5 + (-0.5) + 0 + (-0.5) + (-0.5) + 1$
$=0.5 - 0.5 + 0 - 0.5 - 0.5 + 1$
$=0 + 0 - 1 + 1$
$=0$
平均每袋超過或不足的質(zhì)量為：$0÷6 = 0$
所以這 6 袋大米質(zhì)量的平均數(shù)是：$30 + 0 = 30$（kg）
C