證明：
(1)
∵E是△ABC的內(nèi)心，
∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，
∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE；
(2)連接CD、OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∴$\overgroup{BD}=\overgroup{CD}，$
∴BD=CD，
∵BC是直徑，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC=∠DCB=45°，
∵FC是切線，
∴∠BCF=90°，
∴∠DCF=∠BCF - ∠DCB=90° - 45°=45°，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∵DE=DB=3√2，
∴OD=OC=3，DF=CD=BD=3√2，
∴S_陰=S_{△CDF}-(S_{扇形OCD}-S_{△OCD})
$=\frac{1}{2}×3\sqrt{2}×3\sqrt{2}-(\frac{90×\pi×3^2}{360}-\frac{1}{2}×3×3)$
$=\frac{27}{2}-\frac{9\pi}{4}$
