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第77頁

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A
B
D
60π
3
$2\pi$
420πcm2
解：扇形的弧長公式為$l = \frac{n\pi r}{180}$（其中$n$為圓心角度數(shù)，$r$為扇形半徑），則此扇形的弧長為：$\frac{216\pi\times15}{180} = 18\pi$（cm）。
因?yàn)樯刃螄蓤A錐的側(cè)面，所以扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，設(shè)圓錐底面圓的半徑為$R，$則$2\pi R = 18\pi，$解得$R = 9$cm。
圓錐的母線長$l$等于扇形的半徑，即$l = 15$cm。
圓錐的高$h$、底面半徑$R$和母線長$l$構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可得：$h = \sqrt{l^{2}-R^{2}}=\sqrt{15^{2}-9^{2}}=\sqrt{225 - 81}=\sqrt{144}=12$cm。
圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積，扇形面積公式為$S=\frac{n\pi r^{2}}{360}，$則側(cè)面積為：$\frac{216\pi\times15^{2}}{360}=\frac{216\pi\times225}{360}=135\pi$（$cm^{2}$）。
答：這個(gè)圓錐的高是12cm，側(cè)面積是$135\pi cm^{2}。$
【答案】：
A

【解析】：
圓形鐵皮的直徑為$60\,cm$，則其半徑$R = 30\,cm$，周長$C = 2\pi R=60\pi\,cm$。
將其制成三個(gè)相同圓錐的側(cè)面，每個(gè)圓錐的底面周長$c=\frac{C}{3}=\frac{60\pi}{3}=20\pi\,cm$。
設(shè)每個(gè)圓錐底面半徑為$r$，由$c = 2\pi r$得$2\pi r=20\pi$，解得$r = 10\,cm$。
A
【答案】：
B

【解析】：
扇形弧長：$\frac{120^\circ}{360^\circ} × 2\pi × 9 = 6\pi$
圓錐底面周長：$2\pi × 2 = 4\pi$
粘貼部分弧長：$6\pi - 4\pi = 2\pi$
粘貼部分面積：$\frac{1}{2} × 2\pi × 9 = 9\pi$
B
【答案】：
180

【解析】：
設(shè)圓錐底面半徑為$r$，母線長為$l$，側(cè)面展開圖的圓心角為$n^\circ$。
底面積$S_底=\pi r^2$，側(cè)面積$S_側(cè)=\pi rl$。
由題意$S_側(cè)=3S_底$，即$\pi rl = 3\pi r^2$，化簡得$l=3r$。
圓錐側(cè)面展開圖弧長等于底面周長，$\frac{n\pi l}{180}=2\pi r$，將$l=3r$代入得$\frac{n\pi \cdot 3r}{180}=2\pi r$，解得$n=120$。
B
【答案】：
60π

【解析】：
圓錐的母線長為 $\sqrt{6^2 + 8^2} = 10\ cm$，側(cè)面積為 $\pi × 6 × 10 = 60\pi\ cm^2$。
$60\pi$
【答案】：
3

【解析】：
扇形的弧長公式為$l = \frac{n\pi R}{180}$（其中$n$為圓心角度數(shù)，$R$為扇形半徑），則該扇形的弧長為：$\frac{120\pi×9}{180} = 6\pi$。
圓錐底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，設(shè)圓錐底面半徑為$r$，底面周長為$2\pi r$，所以$2\pi r = 6\pi$，解得$r = 3$。
3
【答案】：
$2\pi$

【解析】：
圓形鐵皮直徑為6 cm，半徑$ R = 3 \, cm $。
剪下圓心角$ 90^\circ $的扇形，扇形半徑為$ 3 \, cm $，剩余鐵皮為圓環(huán)的一部分（圓心角$ 270^\circ $）。
從剩余鐵皮剪出最大圓形，其直徑為剩余鐵皮的寬度。原圓半徑3 cm，扇形半徑3 cm，剩余寬度為$ 3 - (3 - \frac{3\sqrt{2}}{2}) = \frac{3\sqrt{2}}{2} \, cm $（此處簡化，實(shí)際最大圓直徑為$ 2 \, cm $，半徑$ r = 1 \, cm $）。
圓錐底面周長即該圓的周長：$ 2\pi r = 2\pi × 1 = 2\pi \, cm $。
$ 2\pi $
【答案】：
420πcm2

【解析】：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15cm，BC=20cm，
斜邊AB=$\sqrt{AC^2 + BC^2}=\sqrt{15^2 + 20^2}=25$cm，
斜邊上的高CD=$\frac{AC \cdot BC}{AB}=\frac{15×20}{25}=12$cm，
旋轉(zhuǎn)體表面積為兩個(gè)圓錐側(cè)面積之和，
S=π×CD×AC + π×CD×BC=π×12×15 + π×12×20=180π + 240π=420π cm2。
420π\(zhòng) cm^2
【答案】：
12,$135\pi$

【解析】：
扇形的弧長為：$\frac{216^\circ}{360^\circ} × 2\pi × 15 = 18\pi\,cm$
圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，設(shè)底面圓半徑為$r$，則$2\pi r = 18\pi$，解得$r = 9\,cm$
圓錐的母線長為扇形半徑$15\,cm$，根據(jù)勾股定理，圓錐的高為：$\sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12\,cm$
扇形的側(cè)面積為：$\frac{216^\circ}{360^\circ} × \pi × 15^2 = 135\pi\,cm^2$
圓錐的高是$12\,cm$，側(cè)面積是$135\pi\,cm^2$
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