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第74頁

信息發(fā)布者：
$\frac{3}{2}π$
$\frac{9}{4}π$
24cm
150°
30
300π
$4－\frac{11}{9}π$
$\frac{3}{8}\pi$
2π
解：連接OB，
∵在△AOC中，∠AOC=90°，∠C=15°，
∴∠A=180°-∠AOC-∠C=180°-90°-15°=75°．
∵以點O為圓心，AO為半徑的圓交AC于點B，
∴OA=OB（同圓半徑相等），
∴∠OBA=∠A=75°（等邊對等角）．
在△AOB中，∠AOB=180°-∠A-∠OBA=180°-75°-75°=30°．
∵OA=6，即圓的半徑r=6，
∴根據(jù)弧長公式，$\overset{\frown}{AB}$的長$l=\frac{n\pi r}{180}=\frac{30\pi\times6}{180}=\pi$．
答：$\overset{\frown}{AB}$的長為$\pi$．
【答案】：
$\frac{3}{2}π$
$\frac{9}{4}π$
24cm
150°
30
300π

【解析】：

(1)$\frac{3}{2}\pi$,$\frac{9}{4}\pi$；
(2)24 cm,$150^\circ$；
(3)30,$300\pi$.
【答案】：
$4－\frac{11}{9}π$

【解析】：

∵⊙A與BC相切于點D，
∴AD⊥BC，AD=2，
∵BC=4，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AD=$\frac{1}{2}$×4×2=4，
∵∠EAF=110°，⊙A的半徑為2，
∴S扇形EAF=$\frac{110\pi×2^2}{360}$=$\frac{11}{9}\pi$，
∴S陰影=S△ABC-S扇形EAF=4-$\frac{11}{9}\pi$．
4-$\frac{11}{9}\pi$
【答案】：
$\frac{3}{8}π$

【解析】：
由圖可知，陰影部分由三個扇形組成。每個小正方形邊長為1，左上角扇形半徑為1，圓心角為45°；右上角扇形半徑為1，圓心角為45°；左下角扇形半徑為1，圓心角為45°。
每個扇形面積為$\frac{45}{360}×\pi×1^{2}=\frac{1}{8}\pi$，三個扇形面積之和為$3×\frac{1}{8}\pi=\frac{3}{8}\pi$。
$\frac{3}{8}\pi$
【答案】：
2π

【解析】：
陰影部分面積為扇形OAB面積減去扇形OCD面積。
扇形OAB面積：$\frac{90^\circ}{360^\circ} × \pi × OA^2 = \frac{1}{4} × \pi × 3^2 = \frac{9}{4}\pi$
扇形OCD面積：$\frac{90^\circ}{360^\circ} × \pi × OC^2 = \frac{1}{4} × \pi × 1^2 = \frac{1}{4}\pi$
陰影部分面積：$\frac{9}{4}\pi - \frac{1}{4}\pi = 2\pi$
2π
【答案】：
解：連接OB，
∵∠AOC=90°，∠C=15°
∴∠A=180°-90°-15°=75°
∵OA=OB
∴∠A=∠OBA=75°
∴∠AOB=180°-75°-75°=30°
∵半徑OA=6
∴$\overset{\LARGE{ \frown}}{ AB}$的長$l=\frac {30\pi ×6}{180}=\pi$


【解析】：
連接OB。
∵OA=OB，
∴△OAB是等腰三角形，∠OAB=∠OBA。
在△AOC中，∠AOC=90°，∠C=15°，
∴∠OAC=180°-∠AOC-∠C=180°-90°-15°=75°，
∴∠OAB=∠OBA=75°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-75°-75°=30°。
∵OA=6，
∴$\overset{\frown}{AB}$的長為$\frac{30\pi×6}{180}=\pi$。
π
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