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第67頁

信息發(fā)布者：
解：連接AO，BO
∵ PA，PB為⊙O的切線
∴ PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°
在Rt△PAO中，
∵ PO=10cm，AO=6cm
∴ $ PA=\sqrt{PO^2 - AO^2}=\sqrt{10^2 - 6^2}=\sqrt{100 - 36}=\sqrt{64}=8 \, \text{cm} $
∴ PB=PA=8cm
∵ DF，DA為⊙O的切線，EF，EB為⊙O的切線
∴ DF=DA，EF=EB
∴ $ C_{\triangle PED}=PD + DF + PE + EF $
$=PD + DA + PE + EB $
$=PA + PB=8 + 8=16 \, \text{cm} $
∴ △PED的周長為16 cm.
解：
∵ BC、CA、AB為⊙O的切線，切點分別為點D、E、F
∴ AE=AF，BD=BF，CD=CE
設(shè)$AE=AF=x\ \mathrm{cm}，$$BD=BF=y\ \mathrm{cm}，$$CD=CE=z\ \mathrm{cm}$
依題意得，$\begin{cases} x+y=9 \\ y+z=14 \\ x+z=13 \end{cases}$
解得，$\begin{cases} x=4 \\ y=5 \\ z=9 \end{cases}$
∴ AF的長為$4\ \mathrm{cm}，$BD的長為$5\ \mathrm{cm}，$CE的長為$9\ \mathrm{cm}$
【答案】：
解：連接AO，BO
∵ PA，PB為⊙O的切線
∴ PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°
在Rt△PAO中，∵ PO=10cm，AO=6cm
∴$ PA={\sqrt {{PO}^{2}-{AO}^{2}}=8}cm$
∴ PB=PA=8cm
∵ DF，DA為⊙O的切線，EF，EB為⊙O的切線
∴ DF=DA，EF=EB
∴ {C}_{△PED}=PD+DF+PE+EF
=PD+DA+PE+EB
=PA+PB=16cm∴ △PED的周長為$16\ \mathrm {cm}.$


【解析】：
連接OA，因為PA是⊙O的切線，所以O(shè)A⊥PA。在Rt△POA中，OA=6cm，PO=10cm，由勾股定理得PA=$\sqrt{PO^2 - OA^2}=\sqrt{10^2 - 6^2}=8$cm。
因為PA、PB是⊙O的切線，所以PA=PB=8cm。
因為DA、DF是⊙O的切線，所以DA=DF；同理EB=EF。
△PED的周長=PD+DE+PE=PD+DF+EF+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=8+8=16cm。
16 cm
【答案】：
解：∵ BC、CA、AB為⊙O的切線，切點分別為點D、E、F
∴ AE=AF，BD=BF，CD=CE
設(shè)$AE=AF=x\ \mathrm {cm}，$$BD=BF=y\ \mathrm {cm}，$$CD=CE=z\ \mathrm {cm}$
依題意得，${{\begin{cases} {{x+y=9}} \\ {y+z=14} \\ {x+z=13} \end{cases}}}$
解得，${{\begin{cases} {{x=4}} \\ {y=5} \\ {z=9} \end{cases}}}$
∴ AF的長為4cm，BD的長為5cm，CE的長為9cm.

【解析】：
設(shè)AF=x cm，BD=y cm，CE=z cm。
因為⊙O與△ABC的三邊相切，所以AE=AF=x cm，BF=BD=y cm，CD=CE=z cm。
由題意得：
$\begin{cases}x + y = 9 \\y + z = 14 \\x + z = 13\end{cases}$
將三個方程相加得：2(x + y + z)=36，即x + y + z=18。
用x + y + z=18分別減去上述三個方程：
z=18 - 9=9，x=18 - 14=4，y=18 - 13=5。
AF=4 cm，BD=5 cm，CE=9 cm。
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