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 作$AM \perp BC，$垂足為點$M。$

 設(shè)$BM = x\ \text{m}，$則$CM = (6 - x)\ \text{m}。$

 在$\text{Rt}\triangle ABM$中，由勾股定理得：

 $AM^2 + BM^2 = AB^2，$

 $\because AB = 4\ \text{m}，$$BM = x\ \text{m}，$

 $\therefore AM^2 = AB^2 - BM^2 = 16 - x^2。$

 在$\text{Rt}\triangle ACM$中，由勾股定理得：

 $AM^2 + CM^2 = AC^2，$

 $\because CM = (6 - x)\ \text{m}，$$AC = 5\ \text{m}，$

 $\therefore 16 - x^2 + (6 - x)^2 = 5^2，$

 解得$x = \frac{9}{4}。$

 $\therefore BM = \frac{9}{4}\ \text{m}，$$AM = \sqrt{16 - \left(\frac{9}{4}\right)^2} = \frac{5\sqrt{7}}{4}\ \text{m}。$

 $\therefore S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times 6 \times \frac{5\sqrt{7}}{4} = \frac{15\sqrt{7}}{4}\ \text{m}^2。$

 設(shè)圓形花壇的半徑為$r\ \text{m}，$

 則$\frac{1}{2} \times (4 + 5 + 6)r = \frac{15\sqrt{7}}{4}，$

 解得$r = \frac{\sqrt{7}}{2}。$

 $\therefore$所畫圓形花壇的半徑為$\frac{\sqrt{7}}{2}\ \text{m}。$

C

A

$\frac{1}{3}π$

$\frac{2}{3}$

40

【答案】：
A

【解析】：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5。
由勾股定理得：BC=$\sqrt{AB^2 - AC^2}=\sqrt{5^2 - 3^2}=4$。
外接圓半徑：$R=\frac{AB}{2}=\frac{5}{2}=2.5$。
內(nèi)切圓半徑：$r=\frac{AC + BC - AB}{2}=\frac{3 + 4 - 5}{2}=1$。
A.

【答案】：
$\frac{1}{3}π$

【解析】：
設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為$r$。
等邊三角形的邊長為$2$，其高$h = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$。
根據(jù)等邊三角形面積公式，面積$S = \frac{1}{2} × 2 × \sqrt{3} = \sqrt{3}$。
又因為等邊三角形面積也可表示為$S = \frac{1}{2} × (2 + 2 + 2) × r = 3r$，所以$3r = \sqrt{3}$，解得$r = \frac{\sqrt{3}}{3}$。
內(nèi)切圓面積$S = \pi r^2 = \pi × (\frac{\sqrt{3}}{3})^2 = \frac{1}{3}\pi$。
$\frac{1}{3}\pi$

【答案】：
$\frac{2}{3}$

【解析】：
設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為$r$cm，周長為$C$，面積為$S$。
因為三角形面積$S = \frac{1}{2}Cr$，已知$S = 8$，$C = 24$，所以$8=\frac{1}{2}×24× r$，解得$r=\frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$

【答案】：
40

【解析】：

∵O是△ABC的內(nèi)心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
在△BOC中，∠BOC=110°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-110°=70°，
∴$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB=70°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
在△ABC中，∠BAC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-140°=40°．
40

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