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 解：

 ∵ AB為⊙O的直徑

 ∴ ∠ACB=∠ADB=90°

 在Rt△ABC中，

 ∵ AC=6cm，AB=10cm

 ∴ $ BC=\sqrt{AB^2 - AC^2}=\sqrt{10^2 - 6^2}=\sqrt{100 - 36}=\sqrt{64}=8\,\text{cm} $

 ∵ CD平分∠ACB

 ∴ ∠ACD=∠BCD

 ∴ $ \widehat{AD}=\widehat{BD} $

 ∴ AD=BD

 在Rt△ABD中，

 ∵ AD=BD，AB=10cm

 ∴ $ AB=\sqrt{AD^2 + BD^2}=\sqrt{2}AD $

 ∴ $ AD=BD=\frac{AB}{\sqrt{2}}=\frac{10}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}\,\text{cm} $

 綜上，BC的長為8cm，AD的長為$ 5\sqrt{2}\,\text{cm} ，$BD的長為$ 5\sqrt{2}\,\text{cm} $

 證明：

(1)

 ∵AB為$\odot O$直徑

 ∴∠ACB=∠ACD=90°

 在△ADC和△ABC中，

 $\left\{\begin{array}{l} DC=CB \\ ∠ACD=∠ACB \\ AC=AC \end{array}\right.$

 ∴△ADC≌△ABC(SAS)

 ∴∠D=∠B

 ∵∠B=∠E

 ∴∠D=∠E

 ∴CD=CE

 (2) 解：設(shè)BC=x，則AC=x-2

 在Rt△ABC中，由勾股定理可知，

 $AB^2=AC^2+BC^2$

 ∵AB=4，BC=x，AC=x-2

 ∴$4^2=(x-2)^2+x^2$

 解得，$x_1=1+\sqrt{7}，$$x_2=1-\sqrt{7}$(不合題意，舍去)

 ∴$BC=1+\sqrt{7}$

 ∵BC=CD=CE

 ∴$CE=1+\sqrt{7}$

$(-\sqrt{3},0)$

$(-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{3}{2})$

B

【答案】：
解：∵ AB為⊙O的直徑∴ ∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，∵ AC=6cm，AB=10cm
∴$ BC={\sqrt {{AB}^{2}-{AC}^{2}}}=8cm$
∵ CD平分∠ACB∴ ∠ACD=∠BCD
∴$ {\widehat{AD}}={\widehat{BD}}$∴ AD=BD
在Rt△ABD中，∵ AD=BD
∴$ AB={\sqrt {{AD}^{2}+{BD}^{2}}}={\sqrt {2}}AD$
∵ AB=10cm
∴$ AD=BD=5\sqrt {2}cm$

【解析】：

∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°。
在Rt△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，
由勾股定理得：BC=$\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$cm。
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$，
∴AD=BD。
在Rt△ADB中，AD=BD，AB=10cm，
設(shè)AD=BD=x，由勾股定理得：$AD^{2}+BD^{2}=AB^{2}$，
即$x^{2}+x^{2}=10^{2}$，
解得$x=5\sqrt{2}$，
∴AD=BD=$5\sqrt{2}$cm。
綜上，BC=8cm，AD=BD=$5\sqrt{2}$cm。

【答案】：
$(－\sqrt{3}，$0)
$(－\frac {\sqrt{3}}{2}，$$\frac {3}{2})$

【解析】：
連接AD，
∵∠AOD=90°，
∴AD為⊙C的直徑，
∵點D的坐標(biāo)為(0,3)，
∴OD=3，
∵∠OBA=30°，∠OBA=∠ODA，
∴∠ODA=30°，
在Rt△AOD中，tan∠ODA=$\frac{OA}{OD}$，
即tan30°=$\frac{OA}{3}$，
$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{OA}{3}$，
OA=$\sqrt{3}$，
∵點A在x軸負(fù)半軸，
∴點A的坐標(biāo)為(-$\sqrt{3}$,0)，
∵AD為直徑，點A(-$\sqrt{3}$,0)，點D(0,3)，
∴點C為AD中點，
C點橫坐標(biāo)為$\frac{-\sqrt{3}+0}{2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
C點縱坐標(biāo)為$\frac{0+3}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴點C的坐標(biāo)為(-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{3}{2}$)
$(-\sqrt{3},0)$,$\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2},\dfrac{3}{2}\right)$

【答案】：
B

【解析】：

∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，即∠ABP+∠PBC=90°．
∵∠PAB=∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°．
∴點P在以AB為直徑的圓上．設(shè)AB中點為O，AB=6，則OA=OB=3，⊙O半徑r=3．
連接OC，在Rt△OBC中，OB=3，BC=4，
∴OC=$\sqrt{OB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$．
∵點P在⊙O上，
∴CP≥OC-r=5-3=2．
∴線段CP長的最小值為2．
B

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