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第54頁

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$\sqrt{13}$
32°
70
解：連接BC，
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角）。
∵∠ACD=65°，
∴∠ECB=∠ACB - ∠ACD=90° - 65°=25°。
∵∠B與∠D是同弧AC所對的圓周角，
∴∠B=∠D=47°。
在△CEB中，∠CEB=180° - ∠ECB - ∠B=180° - 25° - 47°=108°。
故∠CEB的度數(shù)為108°。
解：連接AD，
∵AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形．
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∴D為BC中點．
∵O為AB中點，
∴OD為△ABC的中位線，
∴OD//AC，
∴∠BAC=∠BOD．
∵$\overset{\frown}{BD}$的度數(shù)是40°，
即∠BOD=40°，
∴∠BAC=40°．
【答案】：
$\sqrt{13}$

【解析】：

∵點A、B、C、D都在$\odot O$上，$\angle ABC=90^\circ$，
∴AC是$\odot O$的直徑，$\angle ADC=90^\circ$。
∵AD=3，CD=2，
∴在$Rt\triangle ADC$中，$AC=\sqrt{AD^2 + CD^2}=\sqrt{3^2 + 2^2}=\sqrt{13}$。
$\sqrt{13}$
【答案】：
32°

【解析】：
連接AD，
∵AB是$\odot O$的直徑，
∴$\angle ADB=90^{\circ}$，
∵$\angle ABD=58^{\circ}$，
∴$\angle BAD=90^{\circ}-\angle ABD=32^{\circ}$，
∵$\angle BCD=\angle BAD$，
∴$\angle BCD=32^{\circ}$。
【答案】：
70

【解析】：
連接$BD$，$AB$為直徑，
$\angle ADB = 90^{\circ}$，
$D$是$\widehat{AC}$中點，
$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$，
所以$\angle ABD=\angle CBD$（等弧所對圓周角相等），
$\angle ABC = 40^{\circ}$，
$\angle ABD = 20^{\circ}$。
在$Rt\triangle ABD$中，
$\angle BAD=70^{\circ}$，
$\angle BAC = 70^{\circ}$。
所以$\angle A = 70^{\circ}$。
【答案】：
解：連接AD，
∵AB=AC
∴△ABC為等腰三角形.
∵AB為直徑
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC
∴D為BC中點∵O為AB中點
∴OD為△ABC的中位線
∴OD//AC∴∠BAC=∠BOD
∵$\overset{\LARGE{ \frown}}{BD}$的度數(shù)是40°，
即∠BOD=40°
∴∠BAC=40°


【解析】：
連接AD。
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°。
∵$\widehat{BD}$的度數(shù)是40°，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$×40°=20°。
在Rt△ABD中，∠ABD=90°-∠BAD=70°。
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°。
∴∠BAC=180°-2×70°=40°。
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