【答案】：
$ \frac {5\sqrt{17}}{8}$


【解析】：
以圖案左下角為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，各正方形頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,0),(2,0),(2,2),(0,2),(1,2),(3,2),(3,4),(1,4)。設(shè)圓心坐標(biāo)為$(x,y)$，半徑為$r$。
由對(duì)稱性知$x=2$。圓心到點(diǎn)$(0,0)$和$(1,4)$距離相等且為半徑，可得方程：
$\sqrt{(2-0)^2+(y-0)^2}=\sqrt{(2-1)^2+(y-4)^2}$
解得$y=\frac{17}{8}$。
半徑$r=\sqrt{2^2+\left(\frac{17}{8}\right)^2}=\frac{5\sqrt{17}}{8}$
$\frac{5\sqrt{17}}{8}$ cm

【答案】：
解：(1)作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，連接AE.
∵A( -4，0 ) ，B( 2，0 )
∴AB=6
∵EF⊥AB
∴$AF=\frac {1}{2}AB=3$
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-4+3=-1
∵$\odot E$的直徑為10
∴AE=5
在Rt△AEF 中，∵AE=5，AF=3
∴$EF=\sqrt{AE^2-AF^2}=4$
∴E( -1，4 )

解：( 2 ) 作EG⊥CD，垂足為點(diǎn)G，
連接CE.

∵E( -1，4 )∴EG=1
在Rt△CEG 中，
∵CE=AE=5，EG=1
∴$CG=\sqrt{CE^2-EG^2}=2\sqrt{6}$
∵EG⊥CD
∴$DG=CG=2\sqrt{6}$
∴C( 0，$4+2\sqrt{6} ) ，$D( 0，$4-2\sqrt{6} ) $


【解析】：
（1）設(shè)圓心$E$的坐標(biāo)為$(x,y)$，因?yàn)?A(-4,0)$、$B(2,0)$是$\odot E$與$x$軸的交點(diǎn)，所以$EA=EB$，即$\sqrt{(x + 4)^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{(x - 2)^2 + (y - 0)^2}$，兩邊平方化簡得$(x + 4)^2 = (x - 2)^2$，展開得$x^2 + 8x + 16 = x^2 - 4x + 4$，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得$12x = -12$，解得$x = -1$。又因?yàn)?\odot E$的直徑為$10$，所以半徑$r = 5$，$EA = 5$，則$\sqrt{(-1 + 4)^2 + y^2} = 5$，即$\sqrt{9 + y^2} = 5$，兩邊平方得$9 + y^2 = 25$，解得$y^2 = 16$，$y = \pm 4$。由圖可知圓心在$x$軸上方，所以$y = 4$，故圓心$E$的坐標(biāo)為$(-1,4)$。
（2）設(shè)點(diǎn)$C$、$D$的坐標(biāo)分別為$(0,y_1)$、$(0,y_2)$，因?yàn)?C$、$D$在$\odot E$上，所以$EC = ED = 5$。$E(-1,4)$，則$\sqrt{(-1 - 0)^2 + (4 - y_1)^2} = 5$，即$\sqrt{1 + (4 - y_1)^2} = 5$，兩邊平方得$1 + (4 - y_1)^2 = 25$，$(4 - y_1)^2 = 24$，解得$4 - y_1 = \pm 2\sqrt{6}$，所以$y_1 = 4 + 2\sqrt{6}$，$y_2 = 4 - 2\sqrt{6}$，故點(diǎn)$C$的坐標(biāo)為$(0,4 + 2\sqrt{6})$，點(diǎn)$D$的坐標(biāo)為$(0,4 - 2\sqrt{6})$。

【答案】：
解：連接OB，OC
∵∠A=30°
∴∠BOC=2∠A=60°
∵OB=OC
∴△OBC是等邊三角形
∵$BC=2\,\,cm$
∴$OB=BC=2\,\,cm，$即$\odot O$的半徑為$2\,\,cm.$


【解析】：
解：連接 $OB$，$OC$。
因?yàn)?$\angle A = 30^\circ$，所以 $\angle BOC = 2\angle A = 60^\circ$。
又因?yàn)?$OB = OC$，所以 $\triangle OBC$ 是等邊三角形。
因此 $OB = BC = 2\,cm$，即 $\odot O$ 的半徑為 $2\,cm$。
$2\,cm$