【答案】：
解：作$AD⊥BC，$垂足為$D，$連接$OC$
∵$ AD⊥BC，$$AB=AC$
∴$ D$為$BC$中點，$AD$垂直平分$BC$
∵$ OB=OC$
∴$ O$在$BC$的垂直平分線上，即$O$在$AD$上
∵$ BC=6，$$D$為$BC$中點
∴$ CD=BD=3$
在$Rt△ACD$中，
∵$ AC=5，$$CD=3$
∴$ AD={\sqrt {{AC}^{2}-{CD}^{2}}}=4$
設(shè)$OA=OC=x，$則$OD=4-x$
在$Rt△OCD$中，
∵$ OC^2=OD^2+CD^2$
∴$ {x}^{2}={(4-x)}^{2}+{3}^{2}$
解得，$x=\frac {25} 8 $
∴$ ⊙O$的半徑是$\frac {25} 8 $
【解析】：
過點$A$作$AD \perp BC$于點$D$，連接$OB$，設(shè)$\odot O$的半徑為$r$。
因為$AB = AC = 5$，所以$\triangle ABC$是等腰三角形，$AD$垂直平分$BC$，則$BD=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3$。
在$Rt\triangle ABD$中，$AD=\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\sqrt{25 - 9}=\sqrt{16}=4$。
設(shè)$OD = x$，則$AO = AD - OD = 4 - x$，又因為$AO = OB = r$，所以$OB = r = 4 - x$，即$x = 4 - r$。
在$Rt\triangle OBD$中，$OB^{2}=BD^{2}+OD^{2}$，即$r^{2}=3^{2}+x^{2}$，將$x = 4 - r$代入得：
$r^{2}=9+(4 - r)^{2}$
$r^{2}=9 + 16 - 8r + r^{2}$
$0 = 25 - 8r$
$8r = 25$
$r=\frac{25}{8}$
$\odot O$的半徑為$\frac{25}{8}$。
