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第46頁

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解：作$OF \perp CD，$垂足為點$F，$連接$OC，$如圖所示。
∵ $AE = 1\,\text{cm}，$$BE = 5\,\text{cm}，$
∴ $AB = AE + BE = 1 + 5 = 6\,\text{cm}，$$OA = \frac{AB}{2} = 3\,\text{cm}。$
∴ $OE = OA - AE = 3 - 1 = 2\,\text{cm}。$
在$\text{Rt}\triangle OEF$中，
∵ $\angle DEB = 60^\circ，$$OE = 2\,\text{cm}，$
∴ $EF = OE \cdot \cos 60^\circ = 2 \times \frac{1}{2} = 1\,\text{cm}，$
$OF = OE \cdot \sin 60^\circ = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\,\text{cm}。$
在$\text{Rt}\triangle OCF$中，
∵ $OC = OA = 3\,\text{cm}，$$OF = \sqrt{3}\,\text{cm}，$
∴ $CF = \sqrt{OC^2 - OF^2} = \sqrt{3^2 - (\sqrt{3})^2} = \sqrt{9 - 3} = \sqrt{6}\,\text{cm}。$
∵ $OF \perp CD，$
∴ $CD = 2CF = 2\sqrt{6}\,\text{cm}。$
$ 解：（1）如圖所示$
$( 2 ) 連接OB，$
∵AB=16，CD垂直平分AB$ $
$∴BD=\frac {1}{2}AB=8 $
$設(shè)OB=OC=x，則OD=OC-CD=x-4 $
$在Rt△OBD中， $
$∵OB^2=BD^2+OD^2 $
$∴x^2=8^2+( x-4 ) ^2 $
$解得，x=10 $
$∴所作圓的半徑為10. $

【答案】：
解：作OF⊥CD，垂足為點F，連接OC，如圖所示
∵ AE=1cm，BE=5cm
∴ AB=6cm，OA=3cm
∴ OE=OA-AE=2cm
在Rt△OEF中，∵ ∠DEB=60°，OE=2cm
∴$ EF=\frac 1 2OE=1cm$
∴$ OF={\sqrt {{OE}^{2}-{EF}^{2}}}={\sqrt {{2}^{2}-{1}^{2}}}={\sqrt {3}}cm$
在Rt△OCF中，
∵ OC=OA=3cm，$OF=\sqrt {3}cm$
∴$ CF={\sqrt {{OC}^{2}-{OF}^{2}}={\sqrt {6}}}cm$
∵ OF⊥CD
∴$ CD=2CF=2\sqrt {6}cm$


【解析】：
解：連接OD，過點O作OF⊥CD于點F。
∵AE=1cm，BE=5cm，
∴AB=AE+BE=6cm，
∴OA=OB=OD=3cm，
∴OE=OB-BE=3-5=-2cm（此處OE長度應為正值，正確計算為OE=OA-AE=3-1=2cm）。
在Rt△OEF中，∠DEB=60°，OE=2cm，
∴OF=OE·sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$cm。
在Rt△ODF中，OD=3cm，OF=$\sqrt{3}$cm，
∴DF=$\sqrt{OD^{2}-OF^{2}}=\sqrt{3^{2}-(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{9-3}=\sqrt{6}$cm。
∵OF⊥CD，
∴CD=2DF=2$\sqrt{6}$cm。
答：CD的長為2$\sqrt{6}$cm。
【答案】：
( 2 ) 連接OB，
∵AB=16，CD垂直平分AB
∴$BD=\frac {1}{2}AB=8$
設(shè)OB=OC=x，則OD=OC-CD=x-4
在Rt△OBD中，
∵$OB^2=BD^2+OD^2$
∴$x^2=8^2+( x-4 ) ^2$
解得，x=10
∴所作圓的半徑為10.


【解析】：
（1）作圖痕跡如圖所示（作弦AB的垂直平分線CD，再任作一條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即為圓心）；
（2）設(shè)圓的半徑為$r$，則$OD = r - 4$，$AD = \frac{AB}{2} = 8$。在$Rt\triangle AOD$中，由勾股定理得$AD^2 + OD^2 = OA^2$，即$8^2 + (r - 4)^2 = r^2$，解得$r = 10$。
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