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3 cm或21 cm

 解：連接OC，

 ∵OE⊥CD且$CD = 600\,\text{m}，$

 ∴$CF=\frac{1}{2}CD = 300\,\text{m}。$

 設(shè)$OC=OE=x\,\text{m}，$則$OF=OE - EF=(x - 90)\,\text{m}。$

 在Rt△OCF中，由勾股定理得：

 $OC^2=OF^2 + CF^2，$

 即$x^2=(x - 90)^2 + 300^2，$

 解得$x = 545。$

 ∴這段彎路的半徑為$545\,\text{m}。$

 答：這段彎路的半徑為$545\,\text{m}。$

 解：作$CE \perp AD，$垂足為點(diǎn)$E，$連接$CD。$

 在$Rt\triangle ACB$中，$AC = 1，$$BC = 2\sqrt{2}，$

 由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2 + BC^2}=\sqrt{1^2+(2\sqrt{2})^2}=\sqrt{1 + 8}=3。$

 因?yàn)?\triangle ABC$的面積$=\frac{1}{2}AC \cdot BC=\frac{1}{2}AB \cdot CE，$

 所以$CE=\frac{AC \cdot BC}{AB}=\frac{1 \times 2\sqrt{2}}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3}。$

 在$Rt\triangle CDE$中，$CD = CA = 1，$$CE=\frac{2\sqrt{2}}{3}，$

 由勾股定理得：$DE=\sqrt{CD^2 - CE^2}=\sqrt{1^2 - (\frac{2\sqrt{2}}{3})^2}=\sqrt{1 - \frac{8}{9}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}。$

 因?yàn)?CE \perp AD，$且$CD = CA，$所以$CE$垂直平分$AD，$

 則$AD = 2DE = 2 \times \frac{1}{3}=\frac{2}{3}。$

 因此$BD = AB - AD = 3 - \frac{2}{3}=\frac{7}{3}。$

 答：$BD$的長(zhǎng)為$\frac{7}{3}。$

 解：連接OA，如圖所示：

 因?yàn)镻是AB的中點(diǎn)，

 所以O(shè)P⊥AB，AP=BP。

 在Rt△OAP中，OA=13，OP=5，

 所以AP=$\sqrt{OA^2-OP^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12，$

 所以AB=2AP=2×12=24。

【答案】：
$3\ \mathrm {cm}$或$21\ \mathrm {cm}$

【解析】：
情況一：AB、CD在圓心O同側(cè)
過(guò)O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連接OA、OC。
OA=OC=15 cm，AE=9 cm，CF=12 cm。
OE=$\sqrt{OA^2-AE^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12$ cm，
OF=$\sqrt{OC^2-CF^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ cm，
距離：OE-OF=12-9=3 cm。
情況二：AB、CD在圓心O兩側(cè)
距離：OE+OF=12+9=21 cm。
3 cm 或 21 cm

【答案】：
解：連接OC,
∵OE⊥CD且$CD=600\,\,m$
∴$CF=\frac{1}{2}CD=300\,\,m$
設(shè)$OC=OE=\,\,x\,\,m，$則$OF=OE-EF=\left( x-90 \right) \,\,m$
在Rt△OCF中，
$ OC^2=OF^2+CF^2$
∴$x^2=\left( x-90 \right) ^2+300^2$
解得，x=545
∴$OC=OE=545\,\,m$
答：這段彎路的半徑為$545\,\,m.$

【解析】：
設(shè)這段彎路的半徑為$ R $米，則$ OC = OE = R $米。
因?yàn)? OE \perp CD $，$ CD = 600 $米，所以$ CF = \frac{1}{2}CD = 300 $米，$ OF = OE - EF = (R - 90) $米。
在$ Rt\triangle OCF $中，由勾股定理得：$ OC^2 = CF^2 + OF^2 $，即$ R^2 = 300^2 + (R - 90)^2 $。
展開(kāi)得：$ R^2 = 90000 + R^2 - 180R + 8100 $。
移項(xiàng)化簡(jiǎn)得：$ 180R = 98100 $，解得$ R = 545 $。
這段彎路的半徑為$ 545 $米。

【答案】：
解：作CE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，連接CD，
在Rt△ACB中，AC=1，$BC=2\sqrt{2}$
∴$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=3$
∴$CE=\frac {AC×BC}{AB}=\frac {2\sqrt{2}}{3}$
在Rt△CDE中，
∵CD=CA=1，$CE=\frac {2\sqrt{2}}{3}$
∴$DE=\sqrt{CD^2-CE^2}=\frac {1}{3}$
∵CE⊥AD
∴$AD=2DE=\frac {2}{3}$
∴$BD=AB-AD=3-\frac {2}{3}=\frac {7}{3}$

【解析】：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2√2，由勾股定理得AB=√(AC2+BC2)=√(12+(2√2)2)=3。
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)三角形面積公式，S△ABC=1/2×AC×BC=1/2×AB×CE，即1/2×1×2√2=1/2×3×CE，解得CE=2√2/3。
在Rt△ACE中，AE=√(AC2-CE2)=√(12-(2√2/3)2)=1/3。
因?yàn)镃A=CD=1，CE⊥AD，所以AD=2AE=2/3。
則BD=AB-AD=3-2/3=7/3。
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