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電子課本網 第44頁

第44頁

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$\overset{\LARGE{\frown}}{AC}=\overset{\LARGE{\frown}}{BD},$理由如下:
連接$AD,$$BC。$
因為$AB// CD,$
所以$\angle ABC=\angle BCD。$
又因為$\angle ABC$和$\angle ADC$都是$\overset{\LARGE{\frown}}{AC}$所對的圓周角,
所以$\angle ABC=\angle ADC。$
因此$\angle BCD=\angle ADC。$
因為$\angle BCD$所對的弧是$\overset{\LARGE{\frown}}{BD},$$\angle ADC$所對的弧是$\overset{\LARGE{\frown}}{AC},$
所以$\overset{\LARGE{\frown}}{AC}=\overset{\LARGE{\frown}}{BD}。$
B
D
C
4
$2\sqrt{3}\ \mathrm {cm}$
【答案】:
解:$\overset{\LARGE{ \frown}}{ AC}=\overset{\LARGE{ \frown}}{ BD}$
理由:連接AD,BC
∵AB//CD,
∴∠ABC=∠BCD
∴∠ABC=∠ADC,
∴∠BCD=∠ADC
∴$\overset{\LARGE{ \frown}}{ AC}=\overset{\LARGE{ \frown}}{ BD}$


【解析】:
$\widehat{AC}=\widehat{BD}$.
連接$AD$.
因為$AB// CD$,所以$\angle BAD=\angle ADC$.
所以$\widehat{AC}=\widehat{BD}$.
【答案】:
B

【解析】:
連接OC,
∵AB是⊙O的直徑,AB=20,
∴OC=OA=10,
∵CD⊥AB,CD=16,
∴CE=DE=8,∠OEC=90°,
在Rt△OEC中,OE2+CE2=OC2,
OE2+82=102,
OE2=36,
OE=6,
B
【答案】:
D

【解析】:
連接OA,設⊙O的半徑為$r$,則$OA = OC = r$。
因為$CE = 1$,所以$OE = OC - CE = r - 1$。
由于$AB \perp CD$,$AB = 10$,根據(jù)垂徑定理,$AE = \frac{1}{2}AB = 5$。
在$Rt\triangle AOE$中,由勾股定理得:$OA^2 = AE^2 + OE^2$,即$r^2 = 5^2 + (r - 1)^2$。
解得$r = 13$,故直徑$CD = 2r = 26$。
D
【答案】:
C

【解析】:
過點O作OH⊥AB于點H,連接OA。
∵AB=6,OH⊥AB,
∴AH=HB=3。
∵OA=5,
∴在Rt△OAH中,OH=$\sqrt{OA^2 - AH^2}=\sqrt{5^2 - 3^2}=4$。
∵M是AB上任意一點,
∴OH≤OM≤OA,即4≤OM≤5。
選項中符合條件的是4.5。
C
【答案】:
4


【解析】:

∵AB是半圓O的直徑,
∴O是AB的中點。
∵OD⊥AC,
∴AD=DC,即D是AC的中點。
∴OD是△ABC的中位線。
∴BC=2OD。
∵OD=2,
∴BC=2×2=4。
4
【答案】:
$2\sqrt{3}\ \mathrm {cm}$

【解析】:
連接OA,過點O作OC⊥AB于點C,則AC=BC。
由折疊性質知,點O到AB的距離OC=$\frac{1}{2}$OA=1cm。
在Rt△OAC中,OA=2cm,OC=1cm,
$AC=\sqrt{OA^{2}-OC^{2}}=\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}$cm,
AB=2AC=2$\sqrt{3}$cm。
$2\sqrt{3}$ cm