解：
連接$OC$，$OD$。
因為$OM = CM$，所以$\angle MOC=\angle MCO$。
設$\angle MOC = \angle MCO=x$，
則$\angle OMC = 180^{\circ}-2x$。
因為$\angle OMC$與$\angle AMD$是對頂角，
所以$\angle AMD=\angle OMC = 180^{\circ}-2x$。
又因為$OC = OD$，
所以$\angle ODC=\angle OCD$。
$\angle DOC = 180^{\circ}-2\angle OCD$，$\angle OCD=\angle MCO +\angle DCM$，
$\angle DCM$與$\angle DAM$所對的弧都是$\overset{\frown}{BD}$，
所以$\angle DCM=\angle DAM$。
$\angle AOD = 180^{\circ}-\angle AMD-\angle ODC$，$\angle ODC=\angle OCD=x +\angle DAM$。
因為$\angle DAM$所對的弧是$\overset{\frown}{BD}$，
$\angle BOC$所對的弧是$\overset{\frown}{BC}$，
$\angle AOD$所對的弧是$\overset{\frown}{AD}$。
$\angle BOC=x$，$\angle AOD = 3x$。
根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。
所以$\overset{\frown}{AD}$的度數(shù)是$3x$，$\overset{\frown}{BC}$的度數(shù)是$x$，
即$\overset{\frown}{AD}=3\overset{\frown}{BC}$。
