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第42頁

信息發(fā)布者：
AD與BC相等，理由如下：
∵AB=CD
∴$\widehat{AB}=\widehat{CD}$
∴$\widehat{AB}-\widehat{BD}=\widehat{CD}-\widehat{BD}$
∴$\widehat{AD}=\widehat{CB}$
∴AD=BC．
證明：連接 $OA$、$OB，$
∵ $OA$、$OB$ 是 $\odot O$ 的半徑，
∴ $OA = OB，$
∴ $\angle OAB = \angle OBA。$
∵ $\widehat{AC} = \widehat{DB}，$
∴ 它們所對的圓心角相等，即 $\angle AOC = \angle BOD。$
在 $\triangle AOE$ 和 $\triangle BOF$ 中，
$\begin{cases}\angle OAE = \angle OBF, \\OA = OB, \\\angle AOE = \angle BOF,\end{cases}$
∴ $\triangle AOE \cong \triangle BOF$（ASA），
∴ $AE = BF。$
（1）證明：
∵ $AB = AF，$
∴ $\angle ABF = \angle AFB。$
∵ 四邊形 $ABCD$ 是平行四邊形，
∴ $AD // BC，$
∴ $\angle DAF = \angle AFB，$$\angle GAE = \angle ABF，$
∴ $\angle GAE = \angle DAF，$
∴ $\widehat{GE} = \widehat{EF}。$
（2）解：
∵ $\widehat{BF}$ 的度數(shù)為 $50^\circ，$
∴ $\angle BAF = 50^\circ。$
∵ $AB = AF，$
∴ $\angle ABF = \angle AFB = \frac{180^\circ - 50^\circ}{2} = 65^\circ。$
∵ 四邊形 $ABCD$ 是平行四邊形，
∴ $AD // BC，$
∴ $\angle C + \angle ABF = 180^\circ$（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
∴ $\angle C = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ。$
【答案】：
解：AD與BC相等，理由如下：
∵AB=CD
∴$\widehat{AB}=\widehat{CD}$
∴$\widehat{AB}-\widehat{BD}=\widehat{CD}-\widehat{BD}$
∴$\widehat{AD}=\widehat{CB}$
∴AD=BC．

【解析】：
AD與BC相等。理由如下：
因為在$\odot O$中，弦$AB = CD$，所以$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$。
所以$\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{BD}$，即$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$。
所以$AD = BC$。
【答案】：
相等. 提示: 分別連接 OA、OB.

【解析】：
證明：連接OA、OB。
∵OA、OB是⊙O的半徑，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA。
∵$\widehat{AC}=\widehat{DB}$，
∴∠AOE=∠BOF。
在△AOE和△BOF中，
$\left\{\begin{array}{l}∠OAB=∠OBA\\OA=OB\\∠AOE=∠BOF\end{array}\right.$
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴AE=BF。
∵AB=AF，
∴∠ABF=∠AFB.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//BC，
∴∠DAF=∠AFB，∠GAE=∠ABF，
∴∠GAE=∠DAF，
∴$\widehat{GE}=\widehat{EF}.$
(2)因為$\widehat{BF}$的度數(shù)為50°
所以∠BAF=50°
所以∠ABF=∠AFB=65°
因為AD//BC
所以∠C=180°-∠ABF=115°.
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