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第41頁

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解：連接OE，OD。
∵∠C=62°，AB=BC，
∴∠A=∠C=62°，∠B=180°-∠A-∠C=180°-62°-62°=56°。
∵OB=OE（同圓半徑相等），
∴∠OEB=∠B=56°，
∴∠BOE=180°-∠OEB-∠B=180°-56°-56°=68°，即$\overgroup{BE}$的度數(shù)為68°。
∵OA=OD（同圓半徑相等），∠A=62°，
∴∠ODA=∠A=62°，
∴∠AOD=180°-∠ODA-∠A=180°-62°-62°=56°，即$\overgroup{AD}$的度數(shù)為56°。
綜上，$\overgroup{BE}$的度數(shù)為68°，$\overgroup{AD}$的度數(shù)為56°。
B
C
C
30°
70°
40°
【答案】：
解：連接OE，OD
∵∠C=62°，AB=BC
∴∠A=∠C=62°，∠B=180°-62°-62°=56°
∵OB=OE
∴∠OEB=∠B=56°
∴∠BOE=180°-56°-56°=68°，即$\overgroup{BE}$的度數(shù)為68°
∵∠A=62°，OA=OD
∴∠ODA=∠A=62°
∴∠AOD=180°-62°-62°=56°，即$\overgroup{AD}$的度數(shù)為56°


【解析】：
連接OE、OD。
∵AB=BC，∠C=60°，
∴△ABC是等邊三角形，∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC=BC。
∵AB是⊙O的直徑，
∴OA=OB=OE=OD。
∵OA=OD，∠BAC=60°，
∴△AOD是等邊三角形，∠AOD=60°，
∴$\widehat{AD}$的度數(shù)為60°。
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB=60°，
∴∠BOE=180°-60°-60°=60°，
∴$\widehat{BE}$的度數(shù)為60°。
1
【答案】：
C

【解析】：
因為弦AB把圓周分成1:5兩部分，整個圓周的度數(shù)為$360^{\circ}$，所以$\widehat{AB}$所對的圓心角的度數(shù)為$\frac{1}{1 + 5} × 360^{\circ} = 60^{\circ}$。
C.
【答案】：
C

【解析】：
在$\odot O$中，設(shè)$\widehat{CD} = \alpha$，則$\widehat{AB} = 2\alpha$。取$\widehat{AB}$的中點$E$，連接$AE$，$BE$，則$\widehat{AE} = \widehat{BE} = \alpha$，所以$AE = BE = CD$。在$\triangle ABE$中，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，得$AE + BE ＞ AB$，即$CD + CD ＞ AB$，所以$AB ＜ 2CD$。
C.
【答案】：
30°

【解析】：

∵$\widehat{AB} = \widehat{AC}$，
∴$AB = AC$，
∴$\angle B = \angle C = 75^\circ$，
∵$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$，
∴$\angle A = 180^\circ - 75^\circ - 75^\circ = 30^\circ$。
30°
【答案】：
70°

【解析】：
連接OE，
∵$\widehat{CE}$的度數(shù)為$40^\circ$，
∴$\angle COE=40^\circ$，
∵OC=OE，
∴$\angle OCE=\frac{180^\circ - 40^\circ}{2}=70^\circ$，
∵CE//AB，
∴$\angle AOC=\angle OCE=70^\circ$。
$70^\circ$
【答案】：
40°

【解析】：
連接OB、OC。
∵OA=OB=OC=OD，
∴△OAB、△OBC、△OCD均為等腰三角形。
∵∠A=65°，OA=AB，
∴∠AOB=180°-2×65°=50°。
∵∠D=60°，OD=CD，
∴∠COD=180°-2×60°=60°。
∵五邊形OABCD頂點A、B、C、D在⊙O上，$\widehat{AD}$度數(shù)為150°，
∴∠AOD=150°。
∵∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，
∴∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠COD=150°-50°-60°=40°。
∴$\widehat{BC}$的度數(shù)是40°。
40°
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