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B

 解：連接OA，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為$x。$

 因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為$x，$所以$AB = BC = CD = x，$$\angle OCD = 90^\circ。$

 由于$\angle POM = 45^\circ，$則$\triangle OCD$為等腰直角三角形，故$CD = CO = x，$從而$OB = OC + CB = x + x = 2x。$

 在$Rt\triangle OAB$中，$AB = x，$$OB = 2x，$根據(jù)勾股定理可得：

 $OA=\sqrt{OB^2 + AB^2}=\sqrt{(2x)^2 + x^2}=\sqrt{4x^2 + x^2}=\sqrt{5x^2}=\sqrt{5}x$

 因?yàn)橹睆?MN = 10，$所以$\odot O$的半徑$OA = 5，$即$\sqrt{5}x = 5，$解得$x = \sqrt{5}。$

 因此，正方形的邊長(zhǎng)為$\sqrt{5}。$

 解：$\angle AOB = \angle BOC = \angle AOC，$理由如下：

 ∵ $AB = AC，$$\angle ACB = 60^\circ$

 ∴ $\triangle ABC$ 為等邊三角形

 ∴ $AB = BC = AC$

 ∵ 在同圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等

 ∴ $\angle AOB = \angle BOC = \angle AOC$

【答案】：
B

【解析】：
連接OA、OD、OM。
∵四邊形ABOC是矩形，
∴BC=OA。
同理，EF=OD，NH=OM。
∵點(diǎn)A、D、M在半圓O上，
∴OA=OD=OM=半圓半徑。
∴BC=EF=NH，即a=b=c。
B.

【答案】：
解∶連接OA，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 x
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 x
∴AB=BC=CD=x， ∠OCD=90°.
∴∠POM=45°
∴△OCD為等腰直角三角形，CD=CO=x
∴OB=2x
在Rt△OAB中，
∵AB=x，OB=2x.
∴$OA=\sqrt{5}x$
∵直徑MN=10
∴$2\sqrt{5}x=10$
解得，$x=\sqrt{5}$
∴正方形的邊長(zhǎng)為$\sqrt{5}.$

【解析】：
設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為$a$。
∵四邊形ABCD是正方形，
∴$AB=BC=CD=AD=a$，$\angle ABC=\angle BCD=90^\circ$。
∵$\angle POM=45^\circ$，$\angle OCD=90^\circ$，
∴$\triangle OCD$是等腰直角三角形，
∴$OC=CD=a$。
∵$MN=10$，
∴$OM=5$，$OB=OM-BC-OC=5-a-a=5-2a$。
∵點(diǎn)A在⊙O上，
∴$OA=OM=5$。
在$Rt\triangle ABO$中，$AB^2+OB^2=OA^2$，
即$a^2+(5-2a)^2=5^2$，
整理得$5a^2-20a=0$，解得$a=0$（舍去）或$a=4$。
$\sqrt{5}$

【答案】：
解：∵$\overgroup{AB}=\overgroup{AC}$
∴AB=AC
∵∠ACB=60°
∴△ABC為等邊三角形
∴AB=BC=AC
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC

【解析】：
∠AOB=∠BOC=∠AOC。
理由：
∵$\widehat{AB}=\widehat{AC}$，
∴AB=AC，
∵∠ACB=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
∴$\widehat{AB}=\widehat{BC}=\widehat{AC}$，
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC。

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