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64°

120°

 證明：

 ∵AB、CD為⊙O的兩條直徑，

 ∴OA=OB，CO=DO。

 ∵CE=DF，

 ∴CO - CE = DO - DF，即EO=FO。

 在△OBE和△OAF中，

 $\left\{\begin{array}{l} OB=OA, \\ ∠BOE=∠AOF, \\ OE=OF, \end{array}\right.$

 ∴△OBE≌△OAF（SAS）。

 ∴AF=BE。

 解：連接 $ OB 。$

 因?yàn)?$ AB = OC ，$且 $ OC = OB $（均為圓 $ O $ 的半徑），所以 $ AB = BO 。$

 因此，$\triangle ABO$ 為等腰三角形，$\angle BOC = \angle A。$

 根據(jù)三角形外角性質(zhì)，$\angle EBO = \angle BOC + \angle A = 2\angle A。$

 又因?yàn)?$ OB = OE $（均為圓 $ O $ 的半徑），所以 $\triangle EBO$ 為等腰三角形，$\angle E = \angle EBO = 2\angle A。$

 在 $\triangle AEO$ 中，$\angle EOD$ 是外角，故 $\angle EOD = \angle E + \angle A = 2\angle A + \angle A = 3\angle A。$

 已知 $\angle EOD = 84^\circ，$則 $ 3\angle A = 84^\circ ，$解得 $\angle A = 28^\circ。$

 答：$\angle A$ 的度數(shù)為 $28^\circ。$

【答案】：
64°.

【解析】：
連接OB。
∵OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA=36°，∠OCB=∠OBC=28°。
∠B=∠OBA+∠OBC=36°+28°=64°。
64°

【答案】：
120°.

【解析】：
設(shè)半圓的圓心為$O$，半圓的直徑為$CD$，折疊后半圓的圓弧與直徑$CD$相切于點(diǎn)$O$。連接$OA$、$OB$，則$OA=OB$為半圓的半徑。由折疊性質(zhì)知，$AB$垂直平分折疊后圓弧的圓心與點(diǎn)$O$的連線，設(shè)折疊后圓弧的圓心為$O'$，則$OO'\perp AB$，且$OO'=\frac{1}{2}OA$。在$Rt\triangle OO'A$中，$\cos\angle AOO'=\frac{OO'}{OA}=\frac{1}{2}$，所以$\angle AOO' = 60^\circ$，同理$\angle BOO' = 60^\circ$，故$\angle AOB=\angle AOO'+\angle BOO' = 120^\circ$，即$\overset{\frown}{AB}$所對(duì)圓心角的度數(shù)是$120^\circ$。
$120^\circ$

【答案】：
解：連接OB
∵AB=OC
∴AB= BO
∴∠BOC=∠A
∴∠EBO=∠BOC+∠A= 2∠A
∵OB= OE
∴∠E=∠EBO=2∠A
∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A
∵∠EOD=84°
∴3∠A=84°
∴∠A=28°

【解析】：
連接OB，設(shè)∠A=x。
因?yàn)锳B=OC，OB=OC（同圓半徑相等），所以AB=OB，故∠AOB=∠A=x。
∠OBE是△AOB的外角，所以∠OBE=∠A+∠AOB=2x。
因?yàn)镺B=OE（同圓半徑相等），所以∠E=∠OBE=2x。
在△AOE中，∠EOD是外角，∠EOD=∠A+∠E，即84°=x+2x，解得x=28°。
∠A=28°

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