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第38頁

信息發(fā)布者：
解：連接 $ CO 。$
設半徑 $ OA = x 。$
因為 $ OA = x ，$$ AD = 1 ，$所以 $ OD = x - 1 。$
在 $ \text{Rt}\triangle OCD $ 中，由勾股定理得 $ OC^2 = CD^2 + OD^2 。$
因為 $ OC = OA = x ，$$ CD = 3 ，$所以 $ x^2 = 3^2 + (x - 1)^2 。$
解得 $ x = 5 。$
因此，直徑 $ AB = 2OA = 10 。$
答：直徑 $ AB $ 的長為 $ 10 。$
C
B
C
②④⑥
【答案】：
解：連接CO
設半徑OA=x.
∵OA=x，AD=1
∴OD=x-1
在Rt△OCD中，$OC^2=CD^2+OD^2$
∵OC=OA=x，CD=3
∴$x^2=3^2+( x-1 ) ^2$
解得，x=5
∴AB=2OA=10


【解析】：
連接OC，設⊙O的半徑為$r$。
因為AB是⊙O的直徑，AD=1，所以OD=OA - AD = $r - 1$。
因為CD⊥AB，CD=3，所以在Rt△CDO中，根據(jù)勾股定理得：$CD^2 + OD^2 = OC^2$，即$3^2 + (r - 1)^2 = r^2$。
解得$r = 5$，所以AB=2r=10。
直徑AB的長為10。
【答案】：
C.

【解析】：

∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
在△AOB中，∠AOB=90°，∠B=25°，
∴∠OAB=180°-∠AOB-∠B=180°-90°-25°=65°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAB=65°，
∠OCA是△OCB的外角，
∴∠OCA=∠B+∠BOC，
∴∠BOC=∠OCA-∠B=65°-25°=40°。
C.
【答案】：
B

【解析】：

∵∠AOF=40°，∠AOF+∠FOB=180°，
∴∠FOB=180°-40°=140°.
∵OB=OF，
∴∠OBF=∠OFB=(180°-∠FOB)/2=(180°-140°)/2=20°.
∵EF=EB，
∴∠EFB=∠EBF.
設∠EFB=∠EBF=x，則∠EBO=∠EBF-∠OBF=x-20°.
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠EBO=x-20°.
在△EBO中，∠EOB=∠FOB=140°，
∠OEB+∠EBO+∠EOB=180°，
∴(x-20°)+(x-20°)+140°=180°，
解得x=35°.
∴∠F=∠EFB=35°.
B.
【答案】：
C

【解析】：

∵△ABC是等邊三角形，AC=5，
∴AB=BC=AC=5，
四邊形ACBP周長=AC+BC+BP+AP=5+5+BP+AP=10+BP+AP，
∵$\overset{\frown}{AD}$是以AB為半徑的四分之一圓周，
∴AB=AP=5，∠BAD=90°，
∴四邊形ACBP周長=10+5+BP=15+BP，
當BP最大時，四邊形ACBP周長最大，
∵P為$\overset{\frown}{AD}$上的任意一點，
∴當P與D重合時，BP最大，
∵AB=5，∠BAD=90°，AD=AB=5，
∴BD=$\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}$，
∴四邊形ACBP周長的最大值是15+5$\sqrt{2}$.
C.
②④⑥
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