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第36頁

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（1）點$A$、$D$、$B$、$C$在同一個圓上，理由如下：
∵$\triangle ABC$、$\triangle ABD$都是以$AB$為斜邊的直角三角形，$O$為$AB$的中點，
∴$OA=OD=OB=OC=\frac{1}{2}AB，$
∴點$A$、$D$、$B$、$C$在同一個圓上，這個圓的圓心為$AB$的中點$O，$半徑為$\frac{1}{2}AB。$
（2）點$E$也在這個圓上，理由如下：
∵$\triangle ABE$也是以$AB$為斜邊的直角三角形，
∴$OE=\frac{1}{2}AB，$
∴點$E$在這個圓上。在這個圓上的點都是以$AB$為斜邊的直角三角形的直角頂點。
（1）A城會受到此次臺風的影響，理由如下：
過點A作AC⊥BF，垂足為點C，
∵AB=300km，∠CBA=90°-60°=30°，AC⊥BF，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=150km，
∵150km＜200km，
∴A城會受到此次臺風的影響；
（2）A城遭受此次臺風影響的時間為10小時，計算如下：
作AD=AE=200km，則當臺風在DE段時，A城受臺風影響，
∵AD=AE=200km，AC=150km，
∴在Rt△ACD中，CD=$\sqrt{AD^{2}-AC^{2}}=\sqrt{200^{2}-150^{2}}=50\sqrt{7}$km，
同理可得CE=50$\sqrt{7}$km，
∴DE=CD+CE=50$\sqrt{7}+50\sqrt{7}=100\sqrt{7}$km，
∵臺風移動速度為$10\sqrt{7}$km/h，
∴A城受臺風影響的時間長為$100\sqrt{7}÷10\sqrt{7}=10$（小時）．
（1）與點A的距離為1.5cm的點的集合是以點A為圓心，1.5cm為半徑的圓；如圖1
（2）與點B的距離為1.5cm的點的集合是以點B為圓心，1.5cm為半徑的圓；
如圖2
（3）與點A、B的距離都等于1.5cm的點的集合是以A，B為圓心，1.5cm為半徑的兩個圓的交點；
如圖3
（4）與點A、B的距離都小于1.5cm的點的集合是以A，B為圓心，1.5cm為半徑的兩個圓重合的部分。
如圖4


解：(1)過點A作AC⊥BF，垂足為點C
∵$AB=300\,\,km，$∠CBA=90°-60°=30°,AC⊥BF
∴$AC=\frac{1}{2}AB=150\,\,km\lt 200\,\,km$
∴A城會受到此次臺風的影響.
( 2 ) 作$AD=AE=200\,\,km，$
則當臺風在DE段時，A城受臺風影響.
∵$AD=AE=200\,\,km,AC=150\,\,km$
∴$CD=CE=50\sqrt{7}\ km$
∴$DE=100\sqrt{7}\,\,km$
∴A城受臺風影響的時間長為$100\sqrt{7}÷10\sqrt{7}=10($小時$).$
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