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第20頁

信息發(fā)布者：
C
解：
(1)由題意得，$a + b = m，$$ab = 3m + 6。$
由勾股定理，$a^2 + b^2 = 10^2，$
$\therefore (a + b)^2 - 2ab = 100，$
即$m^2 - 2(3m + 6) = 100，$
解得$m_1 = 14，$$m_2 = -8$（舍去），
$\therefore m = 14。$
(2)這個直角三角形的面積為$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \times (3 \times 14 + 6) = 24，$
斜邊上的高為$\frac{24}{\frac{1}{2} \times 10} = 4.8。$
$解：設其中一個正方形邊長為x\ \mathrm {cm}，則另一個正方形的邊長為(5-x)\ \mathrm {cm}. $
$(1)依題意得，x^2+(5-x)^2=17，解得，x_1=1，x_2=4$
$答：這兩段鐵絲的長度為4\ \mathrm {cm}和16\ \mathrm {cm}.$
$(2)不能，理由如下：假設兩個正方形的面積之和等于12\ \mathrm {cm^2}，$
$則x^2+(5-x)^2=12，整理，得2x^2-10x+13=0，(-10)^2-4×2 ×13= -4\lt 0，$
$原方程無實數(shù)根$
$∴兩個正方形的面積之和不可能等于12\ \mathrm {cm^2}.$
【答案】：
C

【解析】：
將方程$(x - 1)(x + 2) = p^2$展開得：$x^2 + x - 2 - p^2 = 0$。
計算判別式$\Delta = 1^2 - 4×1×(-2 - p^2) = 1 + 8 + 4p^2 = 9 + 4p^2$。
因為$p^2 \geq 0$，所以$\Delta = 9 + 4p^2 ＞ 0$，方程有兩個不相等的實數(shù)根。
設方程兩根為$x_1$，$x_2$，由韋達定理得$x_1x_2 = -2 - p^2$。
因為$p^2 \geq 0$，所以$-2 - p^2 ＜ 0$，即兩根之積為負，方程有一個正根，一個負根。
C
解：設其中一個正方形邊長為$x\ \mathrm {cm}，$則另一個正方形的邊長為$(5-x)\ \mathrm {cm}.$
(1)依題意得，$x^2+(5-x)^2=17$
解得，$x_1=1，$$x_2=4$
答：這兩段鐵絲的長度為$4\ \mathrm {cm}$和$16\ \mathrm {cm}.$
解：(2)不能，理由如下：
假設兩個正方形的面積之和等于$12\ \mathrm {cm^2}，$
則$x^2+(5-x)^2=12$
整理，得$2x^2-10x+13=0$
$(-10)^2-4×2 ×13= -4\lt 0，$
原方程無實數(shù)根
∴兩個正方形的面積之和不可能等于$12\ \mathrm {cm^2}. $
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