【答案】：
(1)解：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)分別為x和x+1
$ x^2+(x+1)^2=313$
化為一般形式為$2x^2+2x-312=0$
(2)解：設(shè)這個(gè)正方形紙片的邊長(zhǎng)為$x\ \mathrm {cm}$
(x+5)(x+2)=54
化為一般形式為$x^2+7x-44=0$
(3)解：設(shè)竹竿長(zhǎng)x尺
$ (x-4)^2+(x-2)^2=x^2$
化為一般形式為$x^2-12x+20=0$
(4)3x(x－1)=6210
化為一般形式為3x2－3x－6210=0
【解析】：
（1）設(shè)較小的數(shù)為$x$，則較大的數(shù)為$x + 1$，根據(jù)題意可得$x^{2}+(x + 1)^{2}=313$，展開(kāi)得$x^{2}+x^{2}+2x + 1=313$，合并同類項(xiàng)得$2x^{2}+2x - 312=0$，兩邊同時(shí)除以$2$得$x^{2}+x - 156=0$；
（2）設(shè)平均每月降低的百分率為$x$，四月份售價(jià)為$3200(1 - x)$，五月份售價(jià)為$3200(1 - x)^{2}$，根據(jù)題意可得$3200(1 - x)^{2}=2500$，展開(kāi)得$3200(1 - 2x + x^{2})=2500$，即$3200 - 6400x + 3200x^{2}=2500$，移項(xiàng)得$3200x^{2}-6400x + 700=0$，兩邊同時(shí)除以$100$得$32x^{2}-64x + 7=0$；
（3）設(shè)竹竿長(zhǎng)為$x$尺，則門(mén)框?qū)挒?(x - 4)$尺，門(mén)框高為$(x - 2)$尺，根據(jù)勾股定理可得$(x - 4)^{2}+(x - 2)^{2}=x^{2}$，展開(kāi)得$x^{2}-8x + 16 + x^{2}-4x + 4=x^{2}$，合并同類項(xiàng)得$2x^{2}-12x + 20 - x^{2}=0$，即$x^{2}-12x + 20=0$；
（4）設(shè)這批椽有$x$株，每株椽的價(jià)錢(qián)為$3(x - 1)$文，根據(jù)題意可得$x×3(x - 1)=6210$，展開(kāi)得$3x(x - 1)=6210$，即$3x^{2}-3x - 6210=0$，兩邊同時(shí)除以$3$得$x^{2}-x - 2070=0$。
