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第127頁

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解：（1）設(shè)點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為$(x,0)，$因?yàn)辄c(diǎn)$A$的坐標(biāo)為$(-1,0)，$且$AB = 3，$根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式$\vert x - (-1)\vert=3，$即$\vert x + 1\vert=3。$當(dāng)$x + 1 = 3$時，$x = 2；$當(dāng)$x + 1=-3$時，$x=-4，$所以點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為$(2,0)$或$(-4,0)。$
（2）因?yàn)辄c(diǎn)$C$的坐標(biāo)為$(1,4)，$點(diǎn)$A$、$B$在$x$軸上，所以$\triangle ABC$的邊$AB$上的高為點(diǎn)$C$的縱坐標(biāo)的絕對值，即$4。$又因?yàn)?AB = 3，$根據(jù)三角形面積公式$S=\frac{1}{2}\times底\times高，$可得$\triangle ABC$的面積為$\frac{1}{2}\times3\times4 = 6。$
（3）存在。設(shè)點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(0,y)，$因?yàn)?AB = 3，$以$A，$$B，$$P$三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為$10，$所以$\frac{1}{2}\times AB\times\vert y\vert=10，$即$\frac{1}{2}\times3\times\vert y\vert = 10，$解得$\vert y\vert=\frac{20}{3}，$所以$y=\frac{20}{3}$或$y = -\frac{20}{3}，$故點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(0,\frac{20}{3})$或$(0,-\frac{20}{3})。$
解：因?yàn)樗倪呅蜛BCF是長方形，點(diǎn)F與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上，OA=10，OC=8，所以∠B=∠OCB=90°，BC=OA=10，AB=OC=8。
由翻折的性質(zhì)可知，AE=OA=10，DE=OD。
在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，根據(jù)勾股定理可得：$BE = \sqrt{AE^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6。$
因?yàn)锽C=10，所以CE=BC - BE=10 - 6=4，因此點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,8)。
設(shè)DE=OD=y，則CD=OC - OD=8 - y。
在Rt△CDE中，CD=8 - y，CE=4，DE=y，根據(jù)勾股定理可得：$CD^2 + CE^2 = DE^2，$即$(8 - y)^2 + 4^2 = y^2。$
展開方程可得：$64 - 16y + y^2 + 16 = y^2，$化簡得：$80 - 16y = 0，$解得$y = 5。$
所以O(shè)D=5，因此點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,5)。
綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,5)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,8)。
$\frac{5}{2}$
(0,5)

$解：(3)（3）作B_1關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B_2，$
$連接B_2C_1交y軸于Q，$
$此時QB_1 + QC_1的值最小$
$（根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，QB_1=QB_2，$
$則QB_1 + QC_1=QB_2 + QC_1，$
$當(dāng)B_2、Q、C_1共線時，QB_2 + QC_1最?。?
(0,4)或(0,-4)
【答案】：
根據(jù)四邊形OABC是長方形,OA=10,OC=8,可知∠B=∠OCB=90°,BC=OA=10,AB=OC=8,由翻折得AE=OA=10,DE=OD.在Rt△ABE中,由勾股定理,得BE=6,所以CE=4,所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,8).設(shè)DE=OD=y,則CD=OC-OD=8-y.在Rt△CDE中,由勾股定理,得CD2+CE2=DE2,所以(8-y)2+42=y2,解得y=5.所以O(shè)D=5,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,5)

【解析】：

∵四邊形OABC是長方形，OA=10，OC=8，
∴∠B=∠OCB=90°，BC=OA=10，AB=OC=8。
由翻折得AE=OA=10，DE=OD。
在Rt△ABE中，$BE=\sqrt{AE^2 - AB^2}=\sqrt{10^2 - 8^2}=6$，
∴CE=BC - BE=10 - 6=4，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,8)。
設(shè)DE=OD=y，則CD=OC - OD=8 - y。
在Rt△CDE中，$CD^2 + CE^2 = DE^2$，
即$(8 - y)^2 + 4^2 = y^2$，
解得y=5。
∴OD=5，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,5)。
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