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第123頁

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(1)
∵$a + b = 3，$$ab = 1，$
∴$a^2 + b^2=(a + b)^2-2ab=3^2 - 2\times1=9 - 2=7。$
(2)△ABC是直角三角形，理由如下：
∵$a^2 + b^2 = 7，$$c = \sqrt{7}，$
∴$c^2=(\sqrt{7})^2 = 7，$
∴$a^2 + b^2 = c^2，$
∴△ABC是直角三角形。
（1）在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}，$$BC=15m，$$AB=17m，$由勾股定理，得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{17^{2}-15^{2}}=8m。$因為手到地面的距離$CD=1.7m，$所以風(fēng)箏的高度$AD=AC + CD=8 + 1.7=9.7m。$
（2）風(fēng)箏沿$DA$方向再上升$12m$后，此時風(fēng)箏距離點$C$的豎直高度為$AC + 12=8 + 12=20m。$由于$BC$的長度保持$15m$不變，在新的直角三角形中，風(fēng)箏線的長度為$\sqrt{20^{2}+15^{2}}=25m。$原來風(fēng)箏線長$17m，$所以應(yīng)該再放出的線長為$25 - 17=8m。$
答：（1）風(fēng)箏的高度$AD$為$9.7m；$（2）放風(fēng)箏者應(yīng)該再放出$8m$長的線。
過點$E$作$EH \perp FG，$垂足為$H。$在$Rt\triangle EFH$和$Rt\triangle EGH$中，由勾股定理，得$EH^2 = EF^2 - FH^2，$$EH^2 = EG^2 - GH^2，$
$\therefore EG^2 - GH^2 = EF^2 - FH^2。$設(shè)$FH = x，$則$GH = 14 - x。$
$\because EF = 15，$$FG = 14，$$EG = 13，$
$\therefore 13^2 - (14 - x)^2 = 15^2 - x^2，$解得$x = 9。$
$\therefore EH = \sqrt{15^2 - 9^2} = 12，$
$\therefore S_{\triangle EFG} = \frac{1}{2} \times FG \cdot EH = \frac{1}{2} \times 14 \times 12 = 84，$
即$\triangle EFG$的面積為$84。$

(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AB=17,由勾股定理,得$AC=\sqrt{AB^2 - BC^2}=\sqrt{17^2 - 15^2}=8$,則AD=AC + CD=8 + 1.7=9.7(m)
(2)風(fēng)箏沿DA方向再上升12m后，風(fēng)箏的高度為20m,此時風(fēng)箏線的長為$\sqrt{20^2 + 15^2}=25$(m),25 - 17=8(m).他應(yīng)該再放出8m長的線
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