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第122頁

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$\sqrt{85}$
9
（1）在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^\circ，$$AC=8，$$BC=6，$根據(jù)勾股定理可得：$AB=\sqrt{AC^2 + BC^2}=\sqrt{8^2 + 6^2}=\sqrt{64 + 36}=\sqrt{100}=10。$
（2）$\triangle ABC$的面積為：$\frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24。$
（3）由（2）可知$\triangle ABC$的面積為24，又因為$CD \perp AB，$所以$\triangle ABC$的面積還可以表示為$\frac{1}{2} \times AB \times CD，$即$\frac{1}{2} \times 10 \times CD = 24，$解得$CD = \frac{24 \times 2}{10} = 4.8。$
∵MN垂直平分線段AB，
∴DA=DB。設DA=DB=x，在Rt△ACD中，
∵$AD^2=AC^2+CD^2，$
∴$x^2=4^2+(8 - x)^2，$解得$x=5，$
∴BD=5

【答案】：
$\sqrt{85}$

【解析】：
將木塊上方平面展開與桌面平面形成一個新的長方形，長為 $AB + 2 × 1 = 5 + 2 = 7\ m$，寬為 $AD = 6\ m$。螞蟻爬行的最短路程為該長方形對角線長，即 $\sqrt{7^2 + 6^2} = \sqrt{49 + 36} = \sqrt{85}\ m$。
$\sqrt{85}$
【答案】：
9

【解析】：
連接AD，AM。
∵AB=AC，D為BC中點，BC=4，
∴AD⊥BC，BD=CD=2。
∵S△ABC=14，
∴$\frac{1}{2} × BC × AD = 14$，即$\frac{1}{2} × 4 × AD = 14$，解得AD=7。
∵EF垂直平分AC，
∴MA=MC。
△CDM周長=CD+DM+MC=CD+DM+MA。
當A，M，D共線時，DM+MA最小，最小值為AD=7。
∴△CDM周長最小值=2+7=9。
9
(1)如圖,直線MN即為所求 第13題
(2)
∵MN垂直平分線段AB，
∴DA=DB.設DA=DB=x,在Rt△ACD中,
∵$AD^2=AC^2+CD^2$,
∴$x^2=4^2+(8 - x)^2$,解得x=5,
∴BD=5
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