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第121頁

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C
A
A
A
B
$\frac{9\pi}{8}$
58或40
4.2
7
【答案】：
C

【解析】：
A. $1^2 + 1^2 = 2$, $2^2 = 4$, $2 \neq 4$, 不能圍成直角三角形；
B. $1^2 + 2^2 = 5$, $3^2 = 9$, $5 \neq 9$, 不能圍成直角三角形；
C. $1^2 + (\sqrt{2})^2 = 1 + 2 = 3$, $(\sqrt{3})^2 = 3$, $3 = 3$, 能圍成直角三角形；
D. $2^2 + 3^2 = 13$, $4^2 = 16$, $13 \neq 16$, 不能圍成直角三角形；
C
【答案】：
A

【解析】：
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$AB=50\ m$，$BC=40\ m$。
由勾股定理得：$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$
$AC^{2}=AB^{2}-BC^{2}=50^{2}-40^{2}=2500 - 1600=900$
$AC=\sqrt{900}=30\ m$
A
【答案】：
A

【解析】：
設(shè)正方形A、B、C的邊長分別為$a$、$b$、$c$。
由題意得：$a^2=5$，$b^2=11$。
觀察圖形，正方形A、B、C構(gòu)成的三角形為直角三角形，其中正方形B的邊長為斜邊，正方形A、C的邊長為兩直角邊。
根據(jù)勾股定理：$a^2 + c^2 = b^2$。
則$c^2 = b^2 - a^2 = 11 - 5 = 6$。
故正方形C的面積是6。
A
【答案】：
A

【解析】：
在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得$a^2 + b^2 = c^2$。已知$c=10$，則$a^2 + b^2 = 10^2 = 100$。
因?yàn)?a + b = 14$，所以$(a + b)^2 = 14^2 = 196$，即$a^2 + 2ab + b^2 = 196$。
將$a^2 + b^2 = 100$代入上式，得$100 + 2ab = 196$，解得$2ab = 96$，$ab = 48$。
Rt△ABC的面積是$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} × 48 = 24$。
A
【答案】：
B

【解析】：
設(shè)每個小方格邊長為1。
AB：橫向3格，縱向2格，長度為$\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$；
BC：橫向3格，縱向3格，長度為$\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$；
CD：橫向2格，縱向1格，長度為$\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$；
AE：橫向1格，縱向3格，長度為$\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$。
比較得$3\sqrt{2}$最大，即BC最長。
B
【答案】：
$\frac{9\pi}{8}$

【解析】：
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC=90^{\circ}$，$AC=5$，$CB=4$，由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}-BC^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3$。
陰影部分為以$AB$為直徑的半圓，半徑$r=\frac{AB}{2}=\frac{3}{2}$。
其面積$S=\frac{1}{2}\pi r^{2}=\frac{1}{2}\pi×(\frac{3}{2})^{2}=\frac{9\pi}{8}$。
$\frac{9\pi}{8}$
【答案】：
58或40

【解析】：
當(dāng)3和7為直角邊時，第三邊長的平方為$3^{2}+7^{2}=9 + 49=58$；
當(dāng)7為斜邊，3為直角邊時，第三邊長的平方為$7^{2}-3^{2}=49 - 9=40$。
58或40
【答案】：
4.2

【解析】：
設(shè)折斷處離地面$x$尺高，則折斷部分長為$(10 - x)$尺。
根據(jù)勾股定理可得：$x^2 + 4^2=(10 - x)^2$
展開得：$x^2 + 16 = 100 - 20x + x^2$
移項化簡得：$20x = 84$
解得：$x=\frac{84}{20}=\frac{21}{5}=4.2$
4.2
【答案】：
7

【解析】：
連接EC。
由作圖知，MN垂直平分BC，故EB=EC=4。
所以∠ECB=∠B=45°，則∠AEC=∠B+∠ECB=90°。
在Rt△AEC中，AE=$\sqrt{AC^2-EC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$。
AB=AE+BE=3+4=7。
7
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