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電子課本網(wǎng) 第105頁

第105頁

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(1)由圖象可知,當(dāng)$t = 3$時,水面到達(dá)長方體的上表面,此時容器頂部離水面的距離為$30\space cm,$容器深度為$50\space cm,$所以長方體的高度為$50 - 30=20\space cm。$
(2)設(shè)$BC$所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為$y=kt + b$($k,$$b$為常數(shù),且$k\neq0$)。將$t = 3,$$y = 30$和$t=9,$$y = 20$代入$y=kt + b,$得$\begin{cases}3k + b=30\\9k + b=20\end{cases},$解得$\begin{cases}k=-\dfrac{5}{3}\\b = 35\end{cases},$所以$y=-\dfrac{5}{3}t + 35。$當(dāng)容器注滿水時,$y = 0,$即$-\dfrac{5}{3}t+35 = 0,$解得$t = 21,$故該容器注滿水所用的時間為$21\space min。$
(3)設(shè)圓柱形容器的底面積為$S\space cm^{2},$每分鐘向容器內(nèi)注水$a\space cm^{3}。$根據(jù)題意,前$3$分鐘水面從底部上升到長方體上表面,注水體積為$(S - 6)\times20,$可得$(S - 6)\times20=3a;$從$t = 3$到$t = 21$共$18$分鐘,水面從長方體上表面上升到容器頂部,注水體積為$S\times30,$可得$S\times30=18a。$聯(lián)立方程組$\begin{cases}(S - 6)\times20=3a\\30S=18a\end{cases},$由第二個方程得$a=\dfrac{30S}{18}=\dfrac{5S}{3},$代入第一個方程:$(S - 6)\times20=3\times\dfrac{5S}{3},$即$20(S - 6)=5S,$$20S-120 = 5S,$$15S=120,$解得$S = 8,$所以圓柱形容器的底面積為$8\space cm^{2}。$
2400
36
$解:(2)設(shè)BC段小明的函數(shù)解析式為y=kx + c(k\neq0),$
$把B(36,2400),E(44,4000)代入y = kx + c$
$得:\begin{cases}36k + c=2400\\44k + c=4000\end{cases}。$
$用44k + c-(36k + c)=4000 - 2400,$
$即44k + c - 36k - c=1600,8k=1600,解得k = 200。 $
$把k = 200代入36k + c=2400,$
$得36×200 + c=2400,c=2400-7200=-4800,$
$所以y = 200x-4800。小華的函數(shù)解析式為y = 80x。$
$聯(lián)立\begin{cases}y = 200x-4800\\y = 80x\end{cases},則200x-4800 = 80x。$
$200x-80x=4800,120x=4800,解得x = 40。$
$把x = 40代入y = 80x,得y = 80×40 = 3200。$
$與公園之間的距離為4000 - 3200=800m。$
$(3)設(shè)小明重新出發(fā)后騎行t分鐘與小華相距300m。 $
$小明的函數(shù)y_{明}=200(t + 36)-4800=200t+2400,$
$小華的函數(shù)y_{華}=80(t + 36)=80t + 2880。$
$分兩種情況:$
$情況一:y_{明}-y_{華}=300,$
$即(200t + 2400)-(80t + 2880)=300。$
$200t + 2400-80t - 2880=300,$
$120t=300 + 480,120t=780,$
$解得t = 6.5。$
$情況二:y_{華}-y_{明}=300,$
$即(80t + 2880)-(200t + 2400)=300。$
$80t + 2880-200t - 2400=300,$
$-120t=300 - 480,-120t=-180,解得t = 1.5。$
$綜上,答案為:(1)a = 2400,b = 36;$
$(2)小明和小華第二次相遇時與公園之間的距離為800m;$
$(3)小明重新出發(fā)后,再騎行1.5min或6.5min與小華相距300m。$