（1）會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響。理由如下：
過(guò)點(diǎn)$A$作$AD \perp BC，$垂足為$D。$
因?yàn)?AB \perp AC，$$AB = 400\ \text{km}，$$AC = 300\ \text{km}，$
所以在$Rt\triangle ABC$中，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{400^{2}+300^{2}}=500\ \text{km}。$
因?yàn)?AD \perp BC，$所以$\triangle ABC$的面積可表示為$\frac{1}{2}AB \cdot AC$或$\frac{1}{2}BC \cdot AD，$
即$\frac{1}{2} \times 400 \times 300 = \frac{1}{2} \times 500 \times AD，$
解得$AD=\frac{400 \times 300}{500}=240\ \text{km}。$
因?yàn)榕_(tái)風(fēng)影響半徑為$250\ \text{km}，$且$240 ＜ 250，$
所以農(nóng)場(chǎng)$A$會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響。
（2）臺(tái)風(fēng)影響該農(nóng)場(chǎng)的持續(xù)時(shí)間為$5.6\ \text{h}。$理由如下：
設(shè)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)路線$BC$上的點(diǎn)$E$、$F$到點(diǎn)$A$的距離均為$250\ \text{km}$（即臺(tái)風(fēng)影響半徑），
則$AE = AF = 250\ \text{km}，$$AD = 240\ \text{km}，$且$AD \perp EF，$
所以$D$為$EF$的中點(diǎn)。
在$Rt\triangle ADE$中，由勾股定理得：
$DE=\sqrt{AE^{2}-AD^{2}}=\sqrt{250^{2}-240^{2}}=\sqrt{62500 - 57600}=\sqrt{4900}=70\ \text{km}，$
所以$EF = 2DE = 2 \times 70 = 140\ \text{km}。$
因?yàn)榕_(tái)風(fēng)移動(dòng)速度為$25\ \text{km/h}，$
所以持續(xù)時(shí)間為$\frac{140}{25}=5.6\ \text{h}。$
