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15

$3\sqrt{3}+4\sqrt{3}$

B

A

D

B

【答案】：
15

【解析】：
設(shè)旗桿的高為$x$米，則繩子的長(zhǎng)為$(x + 2)$米。
根據(jù)題意，旗桿、地面與繩子構(gòu)成直角三角形，旗桿和地面為直角邊，繩子為斜邊，由勾股定理得：$x^2 + 8^2=(x + 2)^2$
展開得：$x^2 + 64=x^2 + 4x + 4$
移項(xiàng)化簡(jiǎn)得：$4x=60$
解得：$x = 15$
15

【答案】：
$3\sqrt{3}+4\sqrt{3}$

【解析】：
在直角三角形$ABC$中，$BC = 3\ m$，$AB = 5\ m$，根據(jù)勾股定理$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}} = 4\ m$。
鋪地毯的長(zhǎng)度為樓梯水平方向長(zhǎng)度與垂直方向長(zhǎng)度之和，即$AC + BC=4 + 3=7\ m$。
地毯寬為$\sqrt{3}\ m$，所以地毯面積為$7×\sqrt{3}=7\sqrt{3}\ m^2$。
$7\sqrt{3}$

【答案】：
B

【解析】：
長(zhǎng)方形抽屜底面為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)$4\ cm$，寬$3\ cm$。貼底面放木棒，最長(zhǎng)為長(zhǎng)方形對(duì)角線長(zhǎng)。根據(jù)勾股定理，對(duì)角線長(zhǎng)$l = \sqrt{4^{2} + 3^{2}}=\sqrt{16 + 9}=\sqrt{25}=5\ cm$。
B

【答案】：
D

【解析】：
延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)F，形成直角三角形FBC。
在長(zhǎng)方形AEDF中，AF=DE，DF=AE。
FB=AF-AB=DE-3，F(xiàn)C=DF-CD=AE-4。
因AE＞DE，AE=20cm，DE=15cm，
則FB=15-3=12cm，F(xiàn)C=20-4=16cm。
由勾股定理，BC=$\sqrt{FB^2+FC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$cm。
答案：D

【答案】：
B

【解析】：
設(shè)繩索$AD$的長(zhǎng)為$x\ m$，則$AB = AD = x\ m$。
由題意知，四邊形$CDEF$是矩形，所以$CD = EF$，$CF = DE = 1\ m$。
因?yàn)?BF = 4\ m$，所以$BC = BF - CF = 4 - 1 = 3\ m$，即$AC = AD - CD = x - 3\ m$。
在$Rt\triangle ABC$中，$AC = x - 3$，$BC = 6$，$AB = x$，由勾股定理得：
$(x - 3)^2 + 6^2 = x^2$
展開得：
$x^2 - 6x + 9 + 36 = x^2$
化簡(jiǎn)得：
$-6x + 45 = 0$
解得：
$x = \frac{45}{6} = \frac{15}{2}$
$\frac{15}{2}$

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