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直角三角形

3,4,5

6,8,10

$\sqrt{2}$

B

D

 （1）因為$a=20，$$b=21，$$c=29，$其中$c$最大。計算$a^{2}+b^{2}=20^{2}+21^{2}=400 + 441=841，$$c^{2}=29^{2}=841，$所以$a^{2}+b^{2}=c^{2}，$是直角三角形。

 （2）因為$a=5，$$b=7，$$c=8，$其中$c$最大。計算$a^{2}+b^{2}=5^{2}+7^{2}=25 + 49=74，$$c^{2}=8^{2}=64，$由于$74\neq64，$即$a^{2}+b^{2}\neq c^{2}，$不是直角三角形。

 （3）因為$a=\sqrt{7}，$$b=\sqrt{3}，$$c=2，$其中$a$最大。計算$b^{2}+c^{2}=(\sqrt{3})^{2}+2^{2}=3 + 4=7，$$a^{2}=(\sqrt{7})^{2}=7，$所以$b^{2}+c^{2}=a^{2}，$是直角三角形。

3 或$\sqrt{41}$

45

B

【答案】：
$\sqrt{2}$

【解析】：
$(\sqrt{2})^2 + 2^2 = 2 + 4 = 6$，$(\sqrt{6})^2 = 6$，所以$(\sqrt{2})^2 + 2^2 = (\sqrt{6})^2$，此三角形為直角三角形，兩直角邊為$\sqrt{2}$和$2$。面積為$\frac{1}{2} × \sqrt{2} × 2 = \sqrt{2}$。
$\sqrt{2}$

【答案】：
B

【解析】：
勾股數(shù)是指滿足勾股定理的三個正整數(shù)，即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$a$、$b$、$c$為正整數(shù)。
選項A：0.3，0.4，0.5不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)。
選項B：$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$，且5，12，13是正整數(shù)，是勾股數(shù)。
選項C：$9^2 + 16^2 = 81 + 256 = 337$，$25^2 = 625$，$337 \neq 625$，不是勾股數(shù)。
選項D：$1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$，$3^2 = 9$，$5 \neq 9$，不是勾股數(shù)。
B

【答案】：
（1）$20^{2}+21^{2}=29^{2}$,是直角三角形（2）$5^{2}+7^{2}\neq8^{2}$,不是直角三角形（3）$(\sqrt{3})^{2}+2^{2}=(\sqrt{7})^{2}$,是直角三角形

【解析】：

(1) $20^{2}+21^{2}=400 + 441=841$，$29^{2}=841$，$20^{2}+21^{2}=29^{2}$，是直角三角形；
(2) $5^{2}+7^{2}=25 + 49=74$，$8^{2}=64$，$5^{2}+7^{2}\neq8^{2}$，不是直角三角形；
(3) $(\sqrt{3})^{2}+2^{2}=3 + 4=7$，$(\sqrt{7})^{2}=7$，$(\sqrt{3})^{2}+2^{2}=(\sqrt{7})^{2}$，是直角三角形。

【答案】：
3 或$\sqrt{41}$

【解析】：
當4和5為直角邊時，第三邊為$\sqrt{4^{2}+5^{2}}=\sqrt{41}$；當5為斜邊，4為直角邊時，第三邊為$\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3$。3或$\sqrt{41}$

【答案】：
45

【解析】：
連接AC，設(shè)小正方形邊長為1。
由圖可知，$AC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，$BC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，$AB=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$。
因為$AC^2 + BC^2 = (\sqrt{5})^2 + (\sqrt{5})^2 = 5 + 5 = 10$，$AB^2 = (\sqrt{10})^2 = 10$，所以$AC^2 + BC^2 = AB^2$，且$AC = BC$。
故$\triangle ABC$是等腰直角三角形，$\angle ABC = 45^\circ$。
45

【答案】：
B

【解析】：
連接AC。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC=90^\circ$，$AB=9m$，$BC=12m$，
由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2 + BC^2}=\sqrt{9^2 + 12^2}=15m$。
在$\triangle ACD$中，$AC=15m$，$CD=8m$，$AD=17m$，
因為$AC^2 + CD^2=15^2 + 8^2=225 + 64=289$，$AD^2=17^2=289$，
所以$AC^2 + CD^2=AD^2$，故$\triangle ACD$是直角三角形，$\angle ACD=90^\circ$。
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}×9×12=54m^2$，
$S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}× AC× CD=\frac{1}{2}×15×8=60m^2$，
$S_{四邊形ABCD}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}=54 + 60=114m^2$。
B

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