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第56頁

信息發(fā)布者：
斜邊的平方
$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
D
C
49
17
5
5
16
【答案】：
D

【解析】：
根據(jù)勾股定理，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，正方形面積等于邊長的平方。
選項(xiàng)A：若5和15為直角邊平方，則斜邊平方$S=5+15=20\neq10$；若5為直角邊平方，15為斜邊平方，則另一直角邊平方$S=15-5=10$，但圖中5和15位置未明確為直角邊，無法確定，故A不符合。
選項(xiàng)B：8和6為直角邊平方，斜邊平方$S=8+6=14\neq10$。
選項(xiàng)C：8為斜邊平方，6為直角邊平方，則另一直角邊平方$S=8-6=2\neq10$。
選項(xiàng)D：15為斜邊平方，5為直角邊平方，另一直角邊平方$S=15-5=10$，符合題意。
D
【答案】：
C

【解析】：
根據(jù)勾股定理，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
已知兩直角邊分別用了6根和8根火柴棒，設(shè)斜邊長為$ c $根火柴棒，則：
$ c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 $
共用火柴棒數(shù)量為：$ 6 + 8 + 10 = 24 $
C
【答案】：
49

【解析】：
設(shè)正方形A的邊長為$a$，正方形B的邊長為$b$，直角三角形的另一直角邊對應(yīng)的正方形邊長為$c$。由勾股定理得，$a^2 + b^2 = c^2$，最大正方形邊長為7，其面積為$7^2 = 49$，且最大正方形面積等于$c^2$，故$a^2 + b^2 = 49$，即A、B兩個正方形的面積之和為49。
49
【答案】：
（1）$c=17$ （2）$c=5$

【解析】：

(1) 在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)勾股定理$c = \sqrt{a^2 + b^2}$，$a = 8$，$b = 15$，則$c = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$；
(2) 在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)勾股定理$c = \sqrt{a^2 + b^2}$，$a = 3$，$b = 4$，則$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$。
【答案】：
5

【解析】：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，由勾股定理得：$BC^2 = AB^2 + AC^2$。
因?yàn)橐訠C和AC為邊的正方形面積分別為$S_1$和$S_2$，所以$S_1 = BC^2$，$S_2 = AC^2$。
已知$S_1 - S_2 = 25$，則$BC^2 - AC^2 = 25$，即$AB^2 = 25$。
解得$AB = 5$（負(fù)值舍去）。
5
【答案】：
16

【解析】：
連接AC。
在$Rt\triangle ABC$中，$AB^2 + BC^2 = AC^2$，則$S_2 + S_3 = AC^2$。
在$Rt\triangle ADC$中，$AD^2 + CD^2 = AC^2$，則$S_1 + S_4 = AC^2$。
故$S_2 + S_3 = S_1 + S_4$。
已知$S_1=6$，$S_2=10$，$S_3=12$，
則$10 + 12 = 6 + S_4$，解得$S_4=16$。
16
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