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第43頁(yè)

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要判斷$2a - 1$有無(wú)平方根，需根據(jù)平方根的定義，即一個(gè)數(shù)有平方根當(dāng)且僅當(dāng)它是非負(fù)數(shù)。
當(dāng)$2a - 1 ＜ 0$時(shí)，即$a ＜ \frac{1}{2}，$此時(shí)$2a - 1$是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；
當(dāng)$2a - 1 = 0$時(shí)，即$a = \frac{1}{2}，$此時(shí)$2a - 1 = 0，$0的平方根是0，所以有一個(gè)平方根0；
當(dāng)$2a - 1 ＞ 0$時(shí)，即$a ＞ \frac{1}{2}，$此時(shí)$2a - 1$是正數(shù)，正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)，所以平方根為$\sqrt{2a - 1}$和$-\sqrt{2a - 1}。$
綜上，當(dāng)$a ＜ \frac{1}{2}$時(shí)，$2a - 1$沒(méi)有平方根；當(dāng)$a = \frac{1}{2}$時(shí)，$2a - 1$有一個(gè)平方根0；當(dāng)$a ＞ \frac{1}{2}$時(shí)，$2a - 1$有兩個(gè)平方根為$\sqrt{2a - 1}$和$-\sqrt{2a - 1}。$
（1）因?yàn)槊總€(gè)小正方形的面積為$15\ cm^2，$所以?xún)蓚€(gè)小正方形的面積之和為$15\times2 = 30\ cm^2，$即大正方形的面積為$30\ cm^2。$設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為$a，$根據(jù)正方形面積公式$a^2 = 30，$解得$a=\sqrt{30}\ cm，$所以大正方形的邊長(zhǎng)為$\sqrt{30}\ cm。$
（2）不夠，理由如下：大正方形的周長(zhǎng)為$4\times\sqrt{30}\ cm。$若$20\ cm$長(zhǎng)的彩紙夠，則每條邊分到的彩紙長(zhǎng)為$20\div4 = 5\ cm，$即需要$\sqrt{30}\leq5。$因?yàn)?5^2 = 25，$而$30＞25，$所以$\sqrt{30}＞5，$即大正方形的邊長(zhǎng)大于$5\ cm，$其周長(zhǎng)大于$20\ cm，$所以$20\ cm$長(zhǎng)的彩紙不夠。
$\because (\pm 4i)^{2}=-16,\therefore \pm \sqrt{-16}=\pm 4i.$ $\because (\pm 5i)^{2}=-25,\therefore \pm \sqrt{-25}=\pm 5i.$ 所以$-16$,$-25$的"平方根"分別為$\pm 4i$,$\pm 5i$
【答案】：
（1）因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e為$30\ cm^{2}$,所以大正方形的邊長(zhǎng)為$\sqrt{30}\ cm$ （2）不夠,理由如下:因?yàn)榉值矫織l邊的彩紙長(zhǎng)為$20÷ 4=5(cm)$,且$5＜\sqrt{30}$,所以$20\ cm$長(zhǎng)的彩紙不夠

【解析】：

(1) 大正方形的面積為兩個(gè)小正方形面積之和，即 $15 + 15 = 30\ cm^2$，所以大正方形的邊長(zhǎng)為 $\sqrt{30}\ cm$。
(2) 不夠。理由如下：大正方形的周長(zhǎng)為 $4\sqrt{30}\ cm$，因?yàn)?$20÷4 = 5\ cm$，且 $5 = \sqrt{25}$，$\sqrt{25} ＜ \sqrt{30}$，所以 $4×5 = 20 ＜ 4\sqrt{30}$，故 $20\ cm$ 長(zhǎng)的彩紙不夠。
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