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第30頁

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中線
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在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}，$$\angle A=30^{\circ}，$根據(jù)直角三角形中$30^{\circ}$角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得$BC=\frac{1}{2}AB。$
已知$BC=2，$則$AB=2BC=2\times2=4。$
因為$D$為$AB$的中點，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以$CD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times4=2。$
故$CD$的長為$2。$
直角
75
D
【答案】：
10

【解析】：
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^\circ$，D是AB的中點。根據(jù)直角三角形斜邊中線定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得$CD=\frac{1}{2}AB$。已知$CD=5$，則$AB=2CD=2×5=10$。
10
【答案】：
30

【解析】：
在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。已知斜邊上的中線是6，所以斜邊的長為$2×6 = 12$。
直角三角形的面積可以表示為$\frac{1}{2}× 斜邊× 斜邊上的高$，已知斜邊上的高是5，所以該直角三角形的面積為$\frac{1}{2}×12×5 = 30$。
30
【答案】：
14

【解析】：
在$\triangle ABC$中，$AB=AC=10$，$AD$平分$\angle BAC$，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，$AD$垂直平分$BC$。
因為$BC=8$，所以$CD=\frac{1}{2}BC = 4$。
在$Rt\triangle ADC$中，$AC=10$，$CD=4$，由勾股定理得$AD=\sqrt{AC^{2}-CD^{2}}=\sqrt{10^{2}-4^{2}}=\sqrt{100 - 16}=\sqrt{84}=2\sqrt{21}$。
$DE$是$\triangle ADC$的中線，所以$E$為$AC$中點，$CE=\frac{1}{2}AC = 5$，$DE=\frac{1}{2}AC = 5$（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半）。
$\triangle CDE$的周長為$CD + CE + DE=4 + 5 + 5=14$。
14
【答案】：
3

【解析】：
在$\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^\circ$，$\angle ABC=60^\circ$，則$\angle BAC=30^\circ$。設$BC=x$，則$AB=2x$，$AC=\sqrt{AB^2 - BC^2}=\sqrt{(2x)^2 - x^2}=\sqrt{3}x$。
因為BD平分$\angle ABC$，所以$\angle ABD = \angle CBD = 30^\circ$。在$\triangle BCD$中，$\angle CBD = 30^\circ$，$\angle BCD = 90^\circ$，所以$CD = BC \tan 30^\circ = x \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}x$。
則$AD = AC - CD = \sqrt{3}x - \frac{\sqrt{3}}{3}x = \frac{2\sqrt{3}}{3}x$。已知$AD = 6$，所以$\frac{2\sqrt{3}}{3}x = 6$，解得$x = 3\sqrt{3}$。
在$\triangle BCD$中，$BC = 3\sqrt{3}$，$CD = \frac{\sqrt{3}}{3} × 3\sqrt{3} = 3$，所以$BD = \sqrt{BC^2 + CD^2} = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 + 3^2} = \sqrt{27 + 9} = \sqrt{36} = 6$。
因為P是BD的中點，所以$CP = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} × 6 = 3$。
3
【答案】：
因為∠ACB=90°,∠A=30°,所以 BC= $\frac{1}{2}$AB,又 BC=2,則 AB=4.又 D 為 AB 的中點,則 CD= $\frac{1}{2}$AB=2

【解析】：
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^\circ$，$\angle A=30^\circ$，所以$BC=\frac{1}{2}AB$。
因為$BC=2$，所以$AB=2BC=4$。
又因為$D$為$AB$的中點，所以$CD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×4=2$。
故$CD$的長為$2$。
【答案】：
75

【解析】：
設$AC = x$，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^\circ$，$\angle B = 30^\circ$，則$AB = 2AC = 2x$，$BC=\sqrt{AB^2 - AC^2}=\sqrt{(2x)^2 - x^2}=\sqrt{3}x$。
因為$D$為$AB$中點，所以$CD = AD = BD = x$，$\angle ACD=\angle A = 60^\circ$。
又因為$CE = AC = x$，所以$\triangle CDE$中，$CD = CE = x$，$\angle DCE=\angle ACB-\angle ACD = 90^\circ - 60^\circ=30^\circ$。
故$\angle CDE=\frac{180^\circ-\angle DCE}{2}=\frac{180^\circ - 30^\circ}{2}=75^\circ$。
75
【答案】：
D

【解析】：
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^\circ$，$\angle A=65^\circ$，則$\angle B=90^\circ - 65^\circ=25^\circ$。
因為$CD\perp AB$，所以$\angle CDB=90^\circ$，$\triangle CDB$是直角三角形。
由于E是邊BC的中點，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故$DE=BE=CE$。
所以$\angle EDB=\angle B=25^\circ$，則$\angle DEC=\angle EDB+\angle B=25^\circ + 25^\circ=50^\circ$。
D
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