證明：
（1）因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°。
因?yàn)辄c(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，所以CE平分∠ACB，且AE=BE。
因此∠BCE=30°。
又因?yàn)镋D=EC，所以∠D=∠BCE=30°。
因?yàn)椤螦BC=∠D+∠BED（三角形外角性質(zhì)），所以∠BED=∠ABC-∠D=60°-30°=30°。
因此∠D=∠BED，故BD=BE。
又因?yàn)锳E=BE，所以AE=DB，即BD=AE。
（2）AE=DB成立。證明如下：
過(guò)點(diǎn)E作EF//BC交AC于點(diǎn)F。
因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC。
由于EF//BC，所以∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，
因此∠AEF=∠AFE=∠A=60°，即△AEF是等邊三角形，故AE=EF，∠AFE=60°。
所以∠EFC=180°-∠AFE=120°，∠DBE=180°-∠ABC=120°，即∠DBE=∠EFC。
因?yàn)镈E=EC，所以∠D=∠ECD。
又因?yàn)椤螦BC=∠D+∠BED=60°，∠ACB=∠ECD+∠ECF=60°，
所以∠BED=∠ECF。
在△DEB和△ECF中，
$\begin{cases}∠DBE=∠EFC \\∠BED=∠ECF \\DE=EC\end{cases}$
所以△DEB≌△ECF（AAS），因此DB=EF。
又因?yàn)锳E=EF，所以AE=BD。
