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60

等邊三角形

等腰

一半

D

B

30

5

D

15

24

【答案】：
B

【解析】：
在△ABC中，∠A=60°，AB=AC，
所以△ABC是等邊三角形，
因此AB=AC=BC，
設(shè)BC=x，則AB=AC=x，
因?yàn)椤鰽BC的周長為12，
所以x+x+x=12，
解得x=4，
即BC的長為4。
B

【答案】：
30

【解析】：

∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°。
∵AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}×60°=30°$。
30

【答案】：
5

【解析】：
在△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，CD是邊AB上的高，
所以∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，∠A=30°，AC=10，
所以CD=AC·sin∠A=10×sin30°=10×$\frac{1}{2}$=5。
5

【答案】：
D

【解析】：
設(shè)$AB = 2x$。
∵$\triangle ABD$是等邊三角形，BE是中線，
∴$AE = ED = x$，$\angle A = 60^\circ$，$BE \perp AD$，$\angle ABE = 30^\circ$。
∵$BC \perp AB$，
∴$\angle ABC = 90^\circ$，$\angle EBC = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 30^\circ$，$AC = 2AB = 4x$，
∴$CD = AC - AD = 4x - 2x = 2x$，$EC = ED + CD = x + 2x = 3x$。
∵$CE = 6$，
∴$3x = 6$，$x = 2$，
∴$AB = 2x = 4$。
D

【答案】：
15

【解析】：

∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
∵點(diǎn)B，C，D，F(xiàn)在同一條直線上，
∴∠ECD=180°-∠ACB=120°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED=(180°-∠ECD)/2=(180°-120°)/2=30°，
∵∠CDE是△DFG的外角，
∴∠CDE=∠F+∠DGF，
∵DF=DG，
∴∠F=∠DGF，
∴∠F=∠CDE/2=30°/2=15°。
15

【答案】：
24

【解析】：
解：
∵EF垂直平分BC，
∴FC=FB，∠FEB=90°。
∵△AFC是等邊三角形，
∴∠AFC=60°，
∴∠CFB=180°-∠AFC=120°。
∵FC=FB，
∴∠B=∠FCB=(180°-∠CFB)/2=30°。
在Rt△FEB中，∠B=30°，EF=12，
∴FB=2EF=2×12=24。
24

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