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第27頁

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證明：
（1）$\because AC=BC，$$D$為邊$AB$的中點(diǎn)，
$\therefore CD\perp AB$（等腰三角形三線合一）。
$\because EF\perp AB，$
$\therefore EF// CD$（垂直于同一條直線的兩條直線平行）。
（2）$\because AC=BC，$$D$為邊$AB$的中點(diǎn)，
$\therefore \angle ACD=\angle BCD$（等腰三角形三線合一）。
$\because EF// CD，$
$\therefore \angle ACD=\angle EGC$（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
$\angle BCD=\angle E$（兩直線平行，同位角相等）。
$\therefore \angle EGC=\angle E，$
$\therefore CG=CE$（等角對等邊），
$\therefore \triangle CEG$是等腰三角形。
（1）證明：在△ABD中，∠B+∠1+∠BDA=180°，則∠1=180°-∠B-∠BDA。
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，則∠C=180°-∠B-∠BAC。
∵∠BDA=∠BAC，
∴180°-∠B-∠BDA=180°-∠B-∠BAC，
∴∠1=∠C。
（2）證明：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC。
∵∠BFD是△ABF的外角，
∴∠BFD=∠1+∠ABE。
∵∠AEF是△BCE的外角，
∴∠AEF=∠C+∠CBE。
由（1）知∠1=∠C，且∠ABE=∠CBE，
∴∠BFD=∠AEF。
∵∠BFD=∠AFE（對頂角相等），
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF（等角對等邊）。
證明：過點(diǎn)O作$OD\perp AB，$垂足為D，過點(diǎn)O作$OE\perp AC，$垂足為E。
$\because OD\perp AB，$$OE\perp AC，$AO平分$\angle BAC，$
$\therefore OD=OE$（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）。
$\because \angle 1=\angle 2，$
$\therefore OB=OC$（等角對等邊）。
在$Rt\triangle BDO$和$Rt\triangle CEO$中，
$\left\{\begin{array}{l} OB=OC \\ OD=OE \end{array}\right.，$
$\therefore Rt\triangle DOB\cong Rt\triangle EOC(HL)。$
$\therefore \angle DBO=\angle ECO。$
$\because \angle ABC=\angle 1+\angle DBO，$$\angle ACB=\angle 2+\angle ECO，$且$\angle 1=\angle 2，$
$\therefore \angle ABC=\angle ACB。$
$\therefore AB=AC$（等角對等邊）。
$\therefore \triangle ABC$是等腰三角形。
【答案】：
過點(diǎn)O作$OD\perp AB$，垂足為D，過點(diǎn)O作$OE\perp AC$，垂足為E。$\because OD\perp AB$，$OE\perp AC$，AO平分$\angle BAC$，$\therefore OD=OE$。$\because \angle 1=\angle 2$，$\therefore OB=OC$。在$Rt\triangle BDO$和$Rt\triangle CEO$中，$\because Rt\triangle DOB\cong Rt\triangle EOC(HL)$，$\therefore \angle DBO=\angle ECO$，$\therefore \angle ABC=\angle ACB$，$\therefore AB=AC$

【解析】：
證明：過點(diǎn)$O$作$OD\perp AB$，垂足為$D$，過點(diǎn)$O$作$OE\perp AC$，垂足為$E$。
$\because OD\perp AB$，$OE\perp AC$，$AO$平分$\angle BAC$，
$\therefore OD=OE$。
$\because \angle 1=\angle 2$，
$\therefore OB=OC$。
在$Rt\triangle BDO$和$Rt\triangle CEO$中，
$\begin{cases} OB=OC \\ OD=OE \end{cases}$
$\therefore Rt\triangle BDO\cong Rt\triangle CEO(HL)$。
$\therefore \angle DBO=\angle ECO$。
$\because \angle 1=\angle 2$，
$\therefore \angle ABC=\angle ACB$。
$\therefore AB=AC$。
$\therefore \triangle ABC$是等腰三角形。
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