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兩個(gè)角相等

40

B

A

D

10

$10^\circ$或$20^\circ$或$80^\circ$或$140^\circ$

【答案】：
40

【解析】：
當(dāng)$\angle A$為頂角時(shí)，$\angle B=\angle C=\frac{180^\circ - 100^\circ}{2}=40^\circ$；當(dāng)$\angle A$為底角時(shí)，$\angle B=100^\circ$，此時(shí)$\angle A+\angle B=200^\circ＞180^\circ$，不符合三角形內(nèi)角和定理，舍去。故$\angle B=40^\circ$。

【答案】：
B

【解析】：

∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD。
∵點(diǎn)D到邊AB，AC的距離相等，
∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，即AD平分∠BAC。
過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則DE=DF。
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∵BD=CD，DE=DF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形。
B

【答案】：
A

【解析】：
以A為頂點(diǎn)：AB中垂線與格點(diǎn)交點(diǎn)有4個(gè)；以B為頂點(diǎn)：AB中垂線與格點(diǎn)交點(diǎn)有4個(gè)；以C為頂點(diǎn)：AB為底邊，無(wú)其他格點(diǎn)。共4+4=8個(gè)。A

【答案】：
D

【解析】：
在$\triangle ABC$中，$\angle A=36^\circ$，$\angle B=72^\circ$，則$\angle ACB=180^\circ - 36^\circ - 72^\circ=72^\circ$，$\angle ACB=\angle B$，故$\triangle ABC$是等腰三角形。
$CD$平分$\angle ACB$，則$\angle ACD=\angle BCD=\frac{1}{2}\angle ACB=36^\circ$。
在$\triangle ACD$中，$\angle A=36^\circ$，$\angle ACD=36^\circ$，$\angle A=\angle ACD$，故$\triangle ACD$是等腰三角形。
在$\triangle BCD$中，$\angle B=72^\circ$，$\angle BCD=36^\circ$，$\angle CDB=180^\circ - 72^\circ - 36^\circ=72^\circ$，$\angle B=\angle CDB$，故$\triangle BCD$是等腰三角形。
$DE// AC$，則$\angle CDE=\angle ACD=36^\circ$，$\angle ADE=\angle A=36^\circ$。
在$\triangle CDE$中，$\angle CDE=\angle DCE=36^\circ$，故$\triangle CDE$是等腰三角形。
在$\triangle BDE$中，$\angle ADE=36^\circ$，$\angle CDB=72^\circ$，$\angle EDB=180^\circ - \angle ADE - \angle CDB=72^\circ$，$\angle B=72^\circ$，$\angle EDB=\angle B$，故$\triangle BDE$是等腰三角形。
綜上，圖中共有5個(gè)等腰三角形，答案選D。

【答案】：
10

【解析】：

∵AD//BC，DC=AB，
∴四邊形ABCD是等腰梯形或平行四邊形。
若為平行四邊形，則AB=DC且AD//BC，此時(shí)∠ABC=∠BCD，BF、CE為角平分線，易證AE=DF，設(shè)AE=DF=x，AD=AE+EF+FD=2x+2，又AB=6，在平行四邊形中AB=DC=6，由角平分線及平行性質(zhì)得AF=AB=6，DE=DC=6，AF=AE+EF=x+2=6，x=4，AD=2×4+2=10；
若為等腰梯形，同理可得AF=AB=6，DE=DC=6，AD=AF+FD=6+(DE-EF)=6+(6-2)=10。
綜上，AD=10。

【答案】：
$10^\circ$或$20^\circ$或$80^\circ$或$140^\circ$

【解析】：
在$\triangle ABC$中，$\angle B=120^\circ$，$\angle ACB=40^\circ$，則$\angle BAC=180^\circ - 120^\circ - 40^\circ=20^\circ$。點(diǎn)$P$在直線$l$上，分以下情況討論：
1. 當(dāng)$AB=AP$時(shí)，
點(diǎn)$P$在$A$左側(cè)：$\angle ABP=\angle APB$，$\angle BAP=180^\circ - \angle BAC=160^\circ$，則$\angle ABP=(180^\circ - 160^\circ)÷2=10^\circ$；
點(diǎn)$P$在$A$右側(cè)：$\angle ABP=\angle APB$，$\angle BAP=20^\circ$，則$\angle ABP=(180^\circ - 20^\circ)÷2=80^\circ$。
2. 當(dāng)$BA=BP$時(shí)，
點(diǎn)$P$在$A$右側(cè)：$\angle BAP=\angle BPA=20^\circ$，則$\angle ABP=180^\circ - 20^\circ - 20^\circ=140^\circ$；
點(diǎn)$P$在$A$左側(cè)：$\angle BPA=\angle BAP$，$\angle BAP=180^\circ - 20^\circ=160^\circ$，此時(shí)$\angle BPA=160^\circ$，不成立（三角形內(nèi)角和大于$180^\circ$）。
3. 當(dāng)$PA=PB$時(shí)，
點(diǎn)$P$在$A$右側(cè)：$\angle PAB=\angle PBA=20^\circ$，則$\angle ABP=20^\circ$；
點(diǎn)$P$在$A$左側(cè)：$\angle PAB=\angle PBA$，$\angle PAB=180^\circ - 20^\circ=160^\circ$，此時(shí)$\angle PBA=160^\circ$，不成立（三角形內(nèi)角和大于$180^\circ$）。
綜上，$\angle ABP$大小是$10^\circ$或$20^\circ$或$80^\circ$或$140^\circ$。
$10^\circ$或$20^\circ$或$80^\circ$或$140^\circ$

如圖，先作兩條互相垂直的直線$l_1,l_2$，交于點(diǎn)O，在射線OA上取線段$OA=a$，以A為圓心，取$AB=b,AC=b$，其中點(diǎn)B,C在直線$l_1$上，連接點(diǎn)A,B,C。$\triangle ABC$即為所求。不能作出腰長(zhǎng)為b，腰上的高為a的三角形

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