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第20頁

信息發(fā)布者：
DE
到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上
DE
線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等
三個(gè)頂點(diǎn)
D
C
C
9
78°
【答案】：
DE，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，DE，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

【解析】：
證明：
∵AD= AE,
∴點(diǎn)A在線段DE的垂直平分線上(到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上).
同理,點(diǎn)C在線段DE的垂直平分線上.
∴直線l是線段DE的垂直平分線,即點(diǎn)B在線段DE的垂直平分線上.
∴BD= BE(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等).
【答案】：
C

【解析】：

∵AB，AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，
∴EA=EB，F(xiàn)A=FC，
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，
∵∠BAC=105°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=75°，
∴∠EAB+∠FAC=75°，
∴∠EAF=∠BAC-(∠EAB+∠FAC)=105°-75°=30°
C
【答案】：
C

【解析】：

∵EF垂直平分AB，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于EF對(duì)稱。
連接AD，交EF于點(diǎn)P，此時(shí)PB+PD最小，最小值為AD的長(zhǎng)。
∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC。
∵AD=12，
∴PB+PD的最小值為12。
C
【答案】：
9

【解析】：

∵M(jìn)P垂直平分AB，
∴PA=PB。
∵NQ垂直平分AC，
∴QA=QC。
△PAQ的周長(zhǎng)=PA+PQ+QA=PB+PQ+QC=BC=9。
9
1. 首先，連接$BO$：
因?yàn)?l_{1}$是$AB$的垂直平分線，所以$OA = OB$；同理，因?yàn)?l_{2}$是$BC$的垂直平分線，所以$OB = OC$，則$OA = OB = OC$。
設(shè)$\angle ABO=\angle BAO = x$，$\angle OBC=\angle OCB = y$。
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，在$\triangle ABC$中，$\angle AOC = 180^{\circ}-(2x + 2y)$。
又因?yàn)?\angle1 = 180^{\circ}-(x + y)-90^{\circ}$（在含有$\angle1$的直角三角形中），已知$\angle1 = 39^{\circ}$。
由$\angle1 = 90^{\circ}-(x + y)$，可得$x + y=90^{\circ}-\angle1$。
2. 然后，將$x + y$的值代入$\angle AOC$的表達(dá)式：
因?yàn)?\angle AOC = 180^{\circ}-2(x + y)$，把$x + y = 90^{\circ}-\angle1$代入可得：
$\angle AOC = 2\angle1$（根據(jù)$\angle AOC = 180^{\circ}-2(90^{\circ}-\angle1)=180^{\circ}-180^{\circ}+2\angle1$）。
已知$\angle1 = 39^{\circ}$。
所以$\angle AOC = 78^{\circ}$。
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