證明：
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△BFD和Rt△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l} BF=AC \\ FD=CD \end{array}\right.，$ ∴Rt△BFD≌Rt△ACD（HL）。
他們的方法都可行。下面選擇利用“HL”進行證明：
連接AB，
∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90°，
在Rt△ABD和Rt△BAC中，
$\left\{\begin{array}{l}AD=BC\\ AB=BA\end{array}\right.，$ ∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），
∴BD=AC。
(1) ① =,=. ② 所填的條件是∠α+∠BCA=180°. 證明:在△BCE 中, ∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α. ∵ ∠BCA=180°-∠α, ∴ ∠CBE+∠BCE=∠BCA.又 ∵ ∠ACF+∠BCE=∠BCA, ∴ ∠CBE=∠ACF. ∵ BC=CA,∠BEC=∠CFA, ∴ △BCE≌△CAF(AAS). ∴ BE=CF,CE=AF. ∵ EF=CF-CE, ∴ EF=|BE-AF| (2) 猜想 EF=BE+AF. ∵ ∠BEC=∠CFA=∠α,∠α=∠BCA,∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°,∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°, ∴ ∠BCE=∠CAF.又 ∵ BC=CA, ∴ △BCE≌△CAF(AAS). ∴ BE=CF,EC=FA, ∴ EF=EC+CF=BE+AF
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