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第15頁

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證明：
∵ $ AF = DC ，$
∴ $ AF + CF = DC + CF ，$即 $ AC = DF 。$
在$ \triangle ABC $和$ \triangle DEF $中，
$\begin{cases} AB = DE, \\ AC = DF, \\ BC = EF, \end{cases}$
∴ $ \triangle ABC \cong \triangle DEF \, (SSS) 。$
∴ $ \angle ACB = \angle DFE 。$
∴ $ BC // EF 。$
證明：連接 $DB，$在$\triangle ABD$和$\triangle CDB$中，$\left\{\begin{array}{l}AD=BC\\AB=DC\\BD=DB\end{array}\right.，$$\therefore\triangle ABD≌\(chéng)triangle CDB(\text{SSS})，$$\therefore\angle CDB=\angle ABD，$$\therefore AB// CD，$$\therefore\angle A+\angle D=180^{\circ}$
（1）證明：連接 $BC。$在$\triangle ABC$和$\triangle DCB$中，$\left\{\begin{array}{l}AB = DC\\AC = DB\\BC = CB\end{array}\right.，$$\therefore\triangle ABC\cong\triangle DCB(SSS)，$$\therefore\angle A=\angle D；$
（2）證明：在$\triangle AOB$和$\triangle DOC$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle AOB=\angle DOC\\\angle A = \angle D\\AB = DC\end{array}\right.，$$\therefore\triangle AOB\cong\triangle DOC(AAS)，$$\therefore OB = OC。$
證明：
∵ D 是 BC 的中點(diǎn)，
∴ BD=CD。
在△ABD 和△ACD 中，
$\begin{cases} AB=AC, \\ AD=AD, \\ BD=CD, \end{cases}$
∴ △ABD≌△ACD（SSS）。
∴ ∠ADB=∠ADC。
在△EDB 和△EDC 中，
$\begin{cases} ED=ED, \\ ∠ADB=∠ADC, \\ BD=CD, \end{cases}$
∴ △EDB≌△EDC（SAS）。
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