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電子課本網(wǎng) 第123頁(yè)

第123頁(yè)

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解:(1)$7m - 14n$
$=7(m - 2n)$
因?yàn)?m = 1 + 2n,$所以$m - 2n=1$
則原式$=7\times1=7$
(2)$3 + 7m - [9n + 5(m - n)]$
$=3 + 7m - (9n + 5m - 5n)$
$=3 + 7m - (5m + 4n)$
$=3 + 7m - 5m - 4n$
$=3 + 2m - 4n$
$=3 + 2(m - 2n)$
因?yàn)?m - 2n = 1$
所以原式$=3 + 2\times1=5$
首先,計(jì)算兩個(gè)多項(xiàng)式的差:
$\begin{aligned}&(x^2 + ax - y + b) - (bx^2 - 3x + 6y - 3)\\=&x^2 + ax - y + b - bx^2 + 3x - 6y + 3\\=&(1 - b)x^2 + (a + 3)x - 7y + (b + 3)\end{aligned}$
因?yàn)椴畹闹蹬c字母$x$的取值無(wú)關(guān),所以含$x$的項(xiàng)的系數(shù)必須為$0,$即:
$\begin{cases}1 - b = 0\\a + 3 = 0\end{cases}$
解得:
$\begin{cases}b = 1\\a = -3\end{cases}$
接下來(lái),化簡(jiǎn)代數(shù)式$3(a^2 - 2ab - b^2) - (4a^2 + ab + b^2)$:
$\begin{aligned}&3(a^2 - 2ab - b^2) - (4a^2 + ab + b^2)\\=&3a^2 - 6ab - 3b^2 - 4a^2 - ab - b^2\\=&-a^2 - 7ab - 4b^2\end{aligned}$
將$a = -3,$$b = 1$代入上式:
$\begin{aligned}&-(-3)^2 - 7\times(-3)\times1 - 4\times1^2\\=&-9 + 21 - 4\\=&8\end{aligned}$
所以,代數(shù)式的值為$8。$
(1)由題意可知,陰影部分的面積等于大圓的面積減去中間小圓的面積再減去4個(gè)高清圓形鏡頭的面積。
因?yàn)榇髨A的半徑為$r,$所以大圓的面積為$\pi r^2。$
中間小圓的半徑為$\frac{1}{2}r,$其面積為$\pi (\frac{1}{2}r)^2 = \frac{1}{4}\pi r^2。$
每個(gè)高清圓形鏡頭的半徑為$\frac{1}{5}r,$則一個(gè)鏡頭的面積為$\pi (\frac{1}{5}r)^2 = \frac{1}{25}\pi r^2,$4個(gè)鏡頭的面積為$4\times\frac{1}{25}\pi r^2 = \frac{4}{25}\pi r^2。$
因此,陰影部分的面積為:
$\pi r^2 - \frac{1}{4}\pi r^2 - \frac{4}{25}\pi r^2 = \left(1 - \frac{1}{4} - \frac{4}{25}\right)\pi r^2 = \left(\frac{100}{100} - \frac{25}{100} - \frac{16}{100}\right)\pi r^2 = \frac{59}{100}\pi r^2\ \text{cm}^2$
(2)當(dāng)$r = 2\ \text{cm},$$\pi = 3$時(shí),陰影部分的面積為:
$\frac{59}{100}\times 3\times (2)^2 = \frac{59}{100}\times 3\times 4 = \frac{59}{100}\times 12 = \frac{708}{100} = \frac{177}{25}\ \text{cm}^2$
【答案】:
(1)7(2)5

【解析】:
(1)因?yàn)?m = 1 + 2n$,所以$m - 2n = 1$,則$7m - 14n = 7(m - 2n) = 7×1 = 7$
(2)$3 + 7m - [9n + 5(m - n)] = 3 + 7m - (9n + 5m - 5n) = 3 + 7m - (4n + 5m) = 3 + 7m - 4n - 5m = 3 + 2m - 4n = 3 + 2(m - 2n)$,因?yàn)?m - 2n = 1$,所以原式$= 3 + 2×1 = 5$
【答案】:
$a=-3$,$b=1$,原式$=8$

【解析】:
$(x^2 + ax - y + b)-(bx^2 - 3x + 6y - 3)$
$=x^2 + ax - y + b - bx^2 + 3x - 6y + 3$
$=(1 - b)x^2 + (a + 3)x - 7y + (b + 3)$
因?yàn)椴畹闹蹬c字母$x$的取值無(wú)關(guān),所以$1 - b = 0$且$a + 3 = 0$,解得$b = 1$,$a = -3$。
$3(a^2 - 2ab - b^2)-(4a^2 + ab + b^2)$
$=3a^2 - 6ab - 3b^2 - 4a^2 - ab - b^2$
$=-a^2 - 7ab - 4b^2$
當(dāng)$a = -3$,$b = 1$時(shí),
原式$=-(-3)^2 - 7×(-3)×1 - 4×1^2$
$=-9 + 21 - 4$
$=8$
【答案】:
(1)$\frac{59}{100}\pi r^{2}\ cm^{2}$ (2)$\frac{177}{25}\ cm^{2}$

【解析】:
(1)陰影部分面積 = 大圓面積 - 中間小圓面積 - 4個(gè)高清圓形鏡頭面積
大圓面積:$\pi r^2$
中間小圓面積:$\pi \left(\frac{1}{2}r\right)^2 = \frac{1}{4}\pi r^2$
1個(gè)高清圓形鏡頭面積:$\pi \left(\frac{1}{5}r\right)^2 = \frac{1}{25}\pi r^2$,4個(gè)面積:$4 × \frac{1}{25}\pi r^2 = \frac{4}{25}\pi r^2$
陰影部分面積:$\pi r^2 - \frac{1}{4}\pi r^2 - \frac{4}{25}\pi r^2 = \left(1 - \frac{25}{100} - \frac{16}{100}\right)\pi r^2 = \frac{59}{100}\pi r^2$
(2)當(dāng)$r=2\ cm$,$\pi=3$時(shí)
陰影部分面積:$\frac{59}{100} × 3 × (2)^2 = \frac{59}{100} × 3 × 4 = \frac{177}{25}\ cm^2$
(1)$\frac{59}{100}\pi r^{2}$
(2)$\frac{177}{25}$