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第95頁

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 解:OF平分∠BOC。理由如下：

 因為OE平分∠BOD，所以∠BOE=∠DOE。

 因為∠EOF=90°，所以∠BOE+∠BOF=90°。

 又因為∠DOE+∠COF=180°?∠EOF=90°（平角定義），

 且∠BOE=∠DOE，所以∠BOF=∠COF（等角的余角相等）。

 因此，OF平分∠BOC。

$如圖,∠AOC=∠2?∠1,∠DOF=∠1+∠2 $

$\frac{m^{\circ}}{2}$

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【答案】：
平分.因為OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠DOE,因為∠EOF=90°,所以∠BOE+∠BOF=90°,∠DOE+∠COF=180°?∠EOF=90°,因為∠BOE=∠DOE,所以∠BOF=∠COF

【解析】：
OF平分∠BOC。
因為OE平分∠BOD，所以∠BOE=∠DOE。
因為∠EOF=90°，所以∠BOE+∠BOF=90°。
因為∠COD是平角，所以∠COF+∠DOE+∠EOF=180°，即∠COF+∠DOE+90°=180°，所以∠COF+∠DOE=90°。
因為∠BOE=∠DOE，所以∠BOF=∠COF，即OF平分∠BOC。

$(1)∠DOE=45°.設∠AOC=α°,$

$則∠AOB=∠AOC+∠BOC=α°+90°,$

$因為OD平分∠AOB,OE平分∠AOC,$

$所以∠DOE =∠AOD?∠AOE=\frac{1}{2}∠AOB?\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}(α°+90°)?\frac{1}{2}α°=\frac{1}{2}×90°=45°；$

$(2)\frac{m°}{2}.$

$(3)①當OC在AM上,即OC在∠BOM之間,$

$設∠AOC=α°,則∠AOB=∠AOC?∠BOC=α°?m°,$

$因為OD平分∠AOB,OE平分∠AOC,$

$所以∠DOE=∠AOD?∠AOE=\frac{1}{2}∠AOC?\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}α°?\frac{1}{2}(α°?m°)=\frac{m°}{2};$

$②當OC在直線AM下方,且OC在∠MON之間時,$

$∠BOC=∠AOC=m°,∠DOE=∠AOE?∠AOD=\frac{1}{2}∠AOC+\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}∠BOC=180°?\frac{m°}{2};$

$③當OC在直線AM下方,且OC在∠AON之間時,$

$由②得,∠BOC=m°,∠DOE=\frac{1}{2}∠AOC+\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{m°}{2}.$

$綜上所述,∠DOE=\frac{m°}{2}或180°?\frac{m°}{2}$