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電子課本網(wǎng) 第47頁(yè)

第47頁(yè)

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按字母$a$的次數(shù)降冪排列:多項(xiàng)式$3a^{2}b - 2ab - 3 + 4a^{2}b^{2}$各項(xiàng)中$a$的次數(shù)依次為$2$、$1$、$0$、$2。$對(duì)于$a$次數(shù)相同的項(xiàng),再按$b$的次數(shù)降冪排列,$4a^{2}b^{2}$中$b$的次數(shù)為$2,$$3a^{2}b$中$b$的次數(shù)為$1,$所以排列后的結(jié)果為$4a^{2}b^{2}+3a^{2}b - 2ab - 3。$
按字母$b$的次數(shù)降冪排列:多項(xiàng)式$3a^{2}b - 2ab - 3 + 4a^{2}b^{2}$各項(xiàng)中$b$的次數(shù)依次為$1$、$1$、$0$、$2。$$b$次數(shù)最高的項(xiàng)是$4a^{2}b^{2}$(次數(shù)為$2$),接著是$3a^{2}b$和$-2ab$(次數(shù)為$1$),最后是常數(shù)項(xiàng)$-3$(次數(shù)為$0$),所以排列后的結(jié)果也為$4a^{2}b^{2}+3a^{2}b - 2ab - 3。$
綜上,降冪排列的結(jié)果是$4a^{2}b^{2}+3a^{2}b - 2ab - 3。$
多項(xiàng)式的項(xiàng)為:$3xy,$$-xy^2,$$-1;$各項(xiàng)的次數(shù)分別為:$2,$$3,$$0;$多項(xiàng)式的次數(shù)是$3;$它是三次三項(xiàng)式。
多項(xiàng)式的項(xiàng)為:$\frac{1}{4}\pi b^2,$$a,$$-3\pi b;$各項(xiàng)的次數(shù)分別為:$2,$$1,$$1;$多項(xiàng)式的次數(shù)是$2;$它是二次三項(xiàng)式。
多項(xiàng)式整理得:$\frac{17}{12}a^2 + \frac{1}{2}ab - b^2;$多項(xiàng)式的項(xiàng)為:$\frac{17}{12}a^2,$$\frac{1}{2}ab,$$-b^2;$各項(xiàng)的次數(shù)分別為:$2,$$2,$$2;$多項(xiàng)式的次數(shù)是$2;$它是二次三項(xiàng)式。
多項(xiàng)式整理得:$-\frac{8}{3}mn^2;$這是一個(gè)單項(xiàng)式,次數(shù)是$3;$它是三次單項(xiàng)式。
(1) 將$-\frac{4}{3}$代入$-2x + 1,$可得:
$-2\times\left(-\frac{4}{3}\right)+1=\frac{8}{3}+1=\frac{11}{3}$
因?yàn)?\frac{11}{3}$是集合$\left\{-\frac{4}{3}, \frac{1}{2}, \frac{11}{3}\right\}$中的元素,所以該集合是關(guān)聯(lián)集合。
(2) 因?yàn)榧?\{xy - y^2, A\}$是關(guān)聯(lián)集合,且$A$是條件元素。
若元素$xy - y^2$使得$-2(xy - y^2)+1$是集合的元素,則$A=-2(xy - y^2)+1=-2xy + 2y^2 + 1;$
若元素$A$使得$-2A + 1$是集合的元素,由條件元素的定義可知$-2A + 1 = A,$解得$A=\frac{1}{3}。$
綜上,$A=-2xy + 2y^2 + 1$或$A=\frac{1}{3}。$
【答案】:
可以按a的次數(shù)降冪,也可以按b的次數(shù)降冪,結(jié)果都是$4a^{2}b^{2}+3a^{2}b-2ab-3$

【解析】:
按$a$的次數(shù)降冪排列:$4a^{2}b^{2}+3a^{2}b-2ab-3$
按$b$的次數(shù)降冪排列:$4a^{2}b^{2}+3a^{2}b-2ab-3$