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第109頁

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解：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°
解：∵?$∠BOD=60°$?
∴?$∠AOC=60°($?對(duì)頂角相等?$)$?
∵?$OE$?平分?$∠AOC$?
∴?$∠AOE=∠EOC=\frac 12∠AOC=30°$?
又∵?$∠COF=35°$?
∴?$∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+35°=65°$?
C
∠2
∠4和∠BOC
40
50
130
180
①②③④
由圖可知，∠1和∠3是對(duì)頂角，所以它們相等，即∠1=∠3。
同理，∠2和∠4也是對(duì)頂角，所以它們相等，即∠2=∠4。
此外，∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，所以它們的和為180度，即∠1+∠2=180°。
同理，∠1和∠4也是鄰補(bǔ)角，所以它們的和也為180度，即∠1+∠4=180°。
對(duì)頂角的定義為：如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角。
A選項(xiàng)中∠1與∠2的兩邊不是互為反向延長(zhǎng)線，所以∠1與∠2不是對(duì)頂角。
B選項(xiàng)中∠1與∠2的兩邊不是互為反向延長(zhǎng)線，所以∠1與∠2不是對(duì)頂角。
C選項(xiàng)中∠1與∠2的兩邊分別互為反向延長(zhǎng)線，且有公共頂點(diǎn)，所以∠1與∠2是對(duì)頂角。
D選項(xiàng)中∠1與∠2的兩邊不是互為反向延長(zhǎng)線，所以∠1與∠2不是對(duì)頂角。
(1) 直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠BOE=90°,則∠AOE=90°(平角定義)?！?+∠2=∠AOE=90°,故∠1的余角為∠2?！?與∠4互為鄰補(bǔ)角,故∠3的補(bǔ)角為∠4。
已知∠1=50°,則∠2=90°-∠1=40°;∠3=∠1=50°(對(duì)頂角相等);∠4=180°-∠1=130°(鄰補(bǔ)角定義)。
(2) 直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,由對(duì)頂角相等得∠1=∠BOF,∠2=∠AOD,∠3=∠COE。六角之和為360°,故∠1+∠2+∠3=360°÷2=180°。
(3) ①∠AOD=2∠AOE(角平分線定義),∠BOC=∠AOD(對(duì)頂角相等),故∠BOC=2∠AOE,①正確;
②設(shè)∠AOE=∠EOD=x,則∠AOD=2x,∠BOD=180°-2x?！螮OF=90°,∠DOF=90°-x=1/2∠BOD,故OF平分∠BOD,②正確;
③∠BOF=∠DOF=90°-x,∠AOE=x,∠BOF+∠AOE=90°,故③正確;
④∠COE=∠AOC+∠AOE=(180°-2x)+x=180°-x,∠AOE+∠COE=180°,故④正確。
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