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第110頁

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解：?$(1)$?∵?$∠COE = 90°，$?∴?$∠DOE = 90°$?
∵?$∠BOE = 54°$?
∴?$∠BOD = ∠DOE - ∠BOE = 90° - 54° = 36°$?
∵直線?$AB，$??$CD$?相交于點(diǎn)?$O$?
∴?$∠AOC = ∠BOD = 36°$?
?$ (2)$?設(shè)?$∠BOE = 2x，$??$∠BOC = 5x$?
?$ $?則?$∠COE = ∠BOC - ∠BOE = 5x - 2x = 3x$?
∵?$∠COE = 90°，$?∴?$3x = 90°，$?解得?$x = 30°$?
∴?$∠BOE = 2x = 2×30° = 60°$?
∵?$∠AOE + ∠BOE = 180°$?
∴?$∠AOE = 180° - ∠BOE = 180° - 60° = 120°$?
解：?$(1)$?與?$∠BOD$?互余的角為?$∠AOE，$?理由如下：
∵?$∠AOC=70°-\frac 12∠AOE，$??$∠AOE=40°$?
∴?$∠AOC= 70°-\frac 12×40°= 50°$?
∴?$∠BOD =∠AOC= 50°$?
∴?$∠BOD+∠AOE= 50°+40°=90°$?
∴與?$∠BOD$?互余的角為?$∠AOE$?
?$(2)$?∵?$OF $?平分?$∠BOE$?
∴?$∠BOF+∠EOF=∠BOE$?
∵?$∠AOE+2∠BOF= 180°$?
∴?$∠AOE+2∠DOF+2∠BOD= 180°$?
∵?$∠AOC=70°-\frac 12∠AOE=∠BOD$?
∴?$∠AOE+2∠DOF+140°-∠AOE= 180°$?
∴?$∠DOF= 20°$?
∠BOE，∠AOD，∠BOC
解：?$ (1)$?∵?$∠AOE=50°，$??$ OA$?平分?$∠EOC$?
∴?$∠AOC=∠AOE=50° $?
∴?$∠EOD=180°-50°-50°=80°$?
∵?$∠AOF=90°$?
∴?$∠COF=90°-50°=40°$?
?$(2)①$?∵?$ OA$?平分?$∠EOC，$??$∠EOC=∠COF$?
∴?$∠AOE=∠AOC$?
?$∠COF=∠EOC=2∠AOE=2∠AOC$?
∵?$∠AOC+∠COF=∠AOF=90°$?
∴?$3∠AOE=90°$?
∴?$∠AOE=30°$?

(1)
∵∠AOE=40°，∠AOC=70°-$\frac{1}{2}$∠AOE，
∴∠AOC=70°-$\frac{1}{2}$×40°=50°.
∵直線AB與CD相交于點(diǎn)O，
∴∠BOD=∠AOC=50°.
∵∠AOE=40°，
∴∠BOD+∠AOE=50°+40°=90°，
∴與∠BOD互余的角是∠AOE.
(2) 設(shè)∠AOE=2x，則∠AOC=70°-$\frac{1}{2}$×2x=70°-x.
∵直線AB與CD相交于點(diǎn)O，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-(70°-x)=110°+x.
∵∠AOE=2x，OE在∠AOD內(nèi)部，
∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=110°+x-2x=110°-x.
∵∠BOE=180°-∠AOE=180°-2x，OF平分∠BOE，
∴∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOE=90°-x.
∵∠BOD=∠AOC=70°-x，
∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90°-x-(70°-x)=20°.
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