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第62頁

信息發(fā)布者：
解：有兩種不同的方法計(jì)算圖形的面積。
方法一：將大長(zhǎng)方形看作一個(gè)整體，其長(zhǎng)為$x + 3，$寬為$3，$面積為$3(x + 3)。$
方法二：將大長(zhǎng)方形分成一個(gè)小長(zhǎng)方形（長(zhǎng)$x$、寬$3$）和一個(gè)正方形（邊長(zhǎng)$3$），面積為$3x + 3×3 = 3x + 9。$
由于兩種方法計(jì)算的是同一個(gè)圖形的面積，因此結(jié)果相等，即$3(x + 3) = 3x + 9，$由此發(fā)現(xiàn)了乘法分配律在整式運(yùn)算中的應(yīng)用。
解：?$7a^2-4a+1-(2a-1)$?
?$=7a^2-4a+1-2a+1$?
?$=7a^2-6a+2$?
解：由題意，知第一條邊長(zhǎng)為$a\ \mathrm{cm}，$第二條邊長(zhǎng)為$(2a + 3)\ \mathrm{cm}，$第三條邊長(zhǎng)為$[a + (2a + 3)]\ \mathrm{cm}，$
所以第四條邊長(zhǎng)為$48 - a - (2a + 3) - [a + (2a + 3)]$
$= 48 - a - 2a - 3 - a - 2a - 3$
$= (48 - 3 - 3) + (-a - 2a - a - 2a)$
$= 42 - 6a\ \mathrm{cm}。$
答：第四條邊的邊長(zhǎng)用代數(shù)式表示為$(42 - 6a)\ \mathrm{cm}。$
m-1
a
a+1
a-1
解：原式$=3a - 6a + 2 - 3 + 2a$
$=-a - 1$
解：原式$=5a^{2}b - 3ab^{2} - 4a^{2}b + 2ab^{2}$
$=a^{2}b - ab^{2}$
解：?$M - N=(3x^2 - 2xy + y^2)-(2x^2 + xy - 3y^2)$?
?$ =3x^2 - 2xy + y^2 - 2x^2 - xy + 3y^2$?
?$ =x^2 - 3xy + 4y^2$?
?$ $?將?$x = - 2，$??$y=-1$?代入，得：
?$ $?原式?$=(-2)^2-3×(-2)×(-1)+4×(-1)^2=2$?
方法一：整體計(jì)算
圖形為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為$x + 3$，寬為$3$，面積$S = 3(x + 3) = 3x + 9$。
方法二：分割計(jì)算
分為兩個(gè)小長(zhǎng)方形，面積分別為$3x$和$3×3 = 9$，總面積$S = 3x + 9$。
結(jié)果與發(fā)現(xiàn)
兩種方法結(jié)果相等，均為$3x + 9$，由此發(fā)現(xiàn)：$3(x + 3) = 3x + 9$（乘法分配律）。
(1) 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)定義為與其相加結(jié)果為零的數(shù)。因此，$1-m$的相反數(shù)為$-(1-m)$，即$m-1$。
(2) 對(duì)于表達(dá)式$1-(1-a)$，我們可以直接去掉內(nèi)層的括號(hào)，得到$1-1+a$，簡(jiǎn)化后得到$a$。
(3) 對(duì)于表達(dá)式$a^{2}-a-1$，我們可以將其重寫為$a^{2}-(a+1)$，從而可以看出括號(hào)中應(yīng)填$a+1$。
(4) 對(duì)于表達(dá)式$a^{2}-2a+2$，我們可以將其重寫為$a^{2}-2(a-1)$，從而可以看出括號(hào)中應(yīng)填$a-1$。
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