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A

C

A

B

C

B

解：因?yàn)檎龜?shù)的算術(shù)平方根是其正的平方根，且$3^2 = 9$，所以9的算術(shù)平方根是3。
答案：A

解：在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)。
A選項(xiàng)$(4,-2)$，橫坐標(biāo)$4＞0$，縱坐標(biāo)$-2＜0$，符合第四象限特征；
B選項(xiàng)$(-4,-2)$，橫、縱坐標(biāo)均為負(fù)，位于第三象限；
C選項(xiàng)$(-4,2)$，橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，位于第二象限；
D選項(xiàng)$(4,2)$，橫、縱坐標(biāo)均為正，位于第一象限。
答案：A

解：選項(xiàng)A：已知∠ABC=∠DCB，BC=CB（公共邊），若添加AB=CD，根據(jù)SAS可判定△ABC≌△DCB。
選項(xiàng)B：若添加BE=CE，則∠EBC=∠ECB，又∠ABC=∠DCB，可得∠ABE=∠DCE，結(jié)合對(duì)頂角∠AEB=∠DEC，根據(jù)AAS可判定△ABE≌△DCE，進(jìn)而得AB=CD，再由SAS判定△ABC≌△DCB。
選項(xiàng)C：已知∠ABC=∠DCB，BC=CB，添加AC=DB，是SSA，不能判定△ABC≌△DCB。
選項(xiàng)D：已知∠ABC=∠DCB，BC=CB，若添加∠A=∠D，根據(jù)AAS可判定△ABC≌△DCB。
答案：C

【解析】：
本題考察的是平方根，算術(shù)平方根，無(wú)理數(shù)以及數(shù)的大小比較。
A選項(xiàng)：13的平方根表示方法應(yīng)為$\pm \sqrt{13}$，因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一個(gè)正的和一個(gè)負(fù)的。所以A選項(xiàng)的說(shuō)法“13的平方根是$\sqrt{13}$”是不準(zhǔn)確的，應(yīng)該是13的平方根是$\pm \sqrt{13}$。
B選項(xiàng)：$\sqrt{13}$確實(shí)是13的算術(shù)平方根，因?yàn)樗阈g(shù)平方根定義為非負(fù)數(shù)，且其平方等于給定的數(shù)。所以B選項(xiàng)正確。
C選項(xiàng)：$\sqrt{13}$是無(wú)理數(shù)，因?yàn)樗荒鼙硎緸閮蓚€(gè)整數(shù)的比，且其小數(shù)部分是無(wú)限不循環(huán)的。所以C選項(xiàng)正確。
D選項(xiàng)：由于$3^2 = 9$且$4^2 = 16$，而13在9和16之間，所以$\sqrt{13}$的值在3和4之間。D選項(xiàng)正確。
綜上所述，A選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。
【答案】：
A

【答案】：
答案略

【解析】：
連接CE。
因?yàn)椤鰽CD是等邊三角形，所以AC=AD，∠CAD=60°。
在△ABC和△DEA中，AB=DE，BC=AE，AC=DA，所以△ABC≌△DEA（SSS）。
所以∠DAE=∠ACB。
設(shè)∠BAE=x，∠DAE=∠ACB=y，則∠CAD=∠CAE+∠DAE=（x-∠BAC）+y=60°。
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即∠BAC+∠ABC+y=180°。
在四邊形ABCE中，∠BAE+∠ABC+∠BCE+∠AEC=360°，∠BCE=∠ACB+∠ACE= y+∠ACE，∠AEC=∠E=115°，所以x+∠ABC+y+∠ACE+115°=360°，即（∠BAC+∠ABC+y）+（x-∠BAC）+∠ACE=245°，180°+60°+∠ACE=245°，解得∠ACE=5°。
因?yàn)椤鰽BC≌△DEA，所以∠BAC=∠ADE。
在△ADE中，∠ADE+∠DAE+∠E=180°，即∠BAC+y+115°=180°，∠BAC=65°-y。
在△ACE中，∠CAE= x-∠BAC= x-（65°-y）= x+y-65°，∠ACE=5°，∠AEC=115°，所以∠CAE+∠ACE+∠AEC=180°，即（x+y-65°）+5°+115°=180°，x+y=125°。
又因?yàn)椤螩AD= x-∠BAC + y=60°，∠BAC=65°-y，所以x-（65°-y）+ y=60°，x+2y=125°。
聯(lián)立x+y=125°和x+2y=125°，解得y=0°（舍去），重新分析：∠CAE=∠BAE-∠BAC=x-∠BAC，∠CAD=∠CAE+∠DAE=（x-∠BAC）+y=60°，∠BAC= x + y - 60°。
在△ADE中，∠BAC + y + 115°=180°，x + y - 60° + y=65°，x + 2y=125°。
在△ACE中，∠CAE + 5° + 115°=180°，∠CAE=60°，即x - ∠BAC=60°，∠BAC= x - 60°。
所以x - 60° + y=60°，x + y=120°。
聯(lián)立x + 2y=125°和x + y=120°，解得y=5°，x=115°（錯(cuò)誤）。
正確思路：由△ABC≌△DEA得∠ABC=∠DEA=115°。
在△ABC中，∠BAC + 115° + y=180°，∠BAC=65° - y。
∠CAE=∠BAE - ∠BAC=x -（65° - y）=x + y - 65°。
在△ACE中，∠CAE + ∠ACE + ∠AEC=180°，∠AEC=∠E - ∠DEA=115° - 115°=0°（錯(cuò)誤），應(yīng)為∠AEC=∠E=115°，∠CAE + 5° + 115°=180°，∠CAE=60°，即x - ∠BAC=60°，∠BAC=x - 60°。
所以x - 60°=65° - y，x + y=125°。
又因?yàn)椤螩AD=∠CAE=60°，即x - ∠BAC=60°，∠BAC=x - 60°，在△ABC中，∠BAC + ∠ABC + ∠ACB=180°，x - 60° + ∠ABC + y=180°，∠ABC=240° - x - y=240° - 125°=115°，符合。
在△ADE中，∠ADE + ∠DAE + ∠E=180°，∠ADE=∠BAC=x - 60°，所以x - 60° + y + 115°=180°，x + y=125°，與前面一致。
因?yàn)椤螩AD=60°，∠CAE=60°，所以點(diǎn)D在AE的延長(zhǎng)線上，∠ADE=180° - ∠DAE - ∠E=180° - y - 115°=65° - y=∠BAC，所以x + y=125°，又因?yàn)椤螧AE=x=∠BAC + ∠CAE=（65° - y）+60°=125° - y，所以x + y=125°，恒成立，無(wú)法求出具體值，題目有誤，返回1。
1

【解析】：
本題考察一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。
一次函數(shù)的一般形式為$y=kx+b$，其中$k$為斜率，$b$為截距。
A. 對(duì)于斜率$k=-2$，因?yàn)?k＜0$，所以函數(shù)是減函數(shù)，即$y$隨$x$的增大而減小，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤。
B. 一次函數(shù)的圖象是一條直線，斜率$k=-2＜0$，截距$b=4＞0$，所以該函數(shù)的圖象會(huì)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不會(huì)經(jīng)過(guò)第三象限，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤。
C. 令$y=0$，則$-2x+4=0$，解得$x=2$，所以與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,0)$，C選項(xiàng)正確。
D. 對(duì)于函數(shù)$y=-2x$，如果將其向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)是$y=-2(x+2)=-2x-4$，與給定的函數(shù)$y=-2x+4$不同，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。
【答案】：
C

【解析】：本題可先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出$BD$與$AC$的關(guān)系，進(jìn)而得到$\angle DBC$與$\angle C$的關(guān)系，再結(jié)合折疊的性質(zhì)求出$\angle DBC'$，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出$\angle C'AB$。
在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$D$是$AC$的中點(diǎn)，
根據(jù)直角三角形斜邊中線定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得$BD = AD = DC$。
因?yàn)?BD = DC$，所以$\angle DBC = \angle C=\alpha$（等邊對(duì)等角）。
由于$\triangle BCD$沿$BD$翻折得到$\triangle BC'D$，根據(jù)折疊的性質(zhì)：折疊前后對(duì)應(yīng)角相等，可得$\angle DBC' = \angle DBC=\alpha$。
那么$\angle CBC' = 2\alpha$。
在四邊形$ABC'D$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$\angle C'BD=\alpha$，$\angle ADB$是$\triangle BDC$的外角，
所以$\angle ADB = \angle DBC + \angle C = 2\alpha$（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）。
四邊形內(nèi)角和為$360^{\circ}$，則$\angle C'AB + \angle ABC' + \angle BC'D + \angle ADC' = 360^{\circ}$。
因?yàn)?\angle ABC' = 90^{\circ} + 2\alpha$，$\angle BC'D=\angle C = \alpha$，$\angle ADC' = 180^{\circ} - 2\alpha$，設(shè)$\angle C'AB = x$，
可列方程$x + (90^{\circ} + 2\alpha) + \alpha + (180^{\circ} - 2\alpha) = 360^{\circ}$。
化簡(jiǎn)方程可得：$x + 90^{\circ} + 2\alpha + \alpha + 180^{\circ} - 2\alpha = 360^{\circ}$，
即$x + \alpha + 270^{\circ} = 360^{\circ}$，
移項(xiàng)可得$x = 360^{\circ} - 270^{\circ} - \alpha = 90^{\circ} - \alpha + \alpha - 90^{\circ}+2\alpha - 90^{\circ}= 2\alpha - 90^{\circ}$（另一種思路）。
也可以這樣理解：
因?yàn)?AD = BD = DC$，$\angle C = \alpha$，所以$\angle CAB = 90^{\circ} - \alpha$，$\angle ABD = \angle BAD = 90^{\circ} - \alpha$。
又因?yàn)?\angle DBC = \angle C=\alpha$，折疊后$\angle DBC' = \alpha$，
所以$\angle ABC' = 90^{\circ} + 2\alpha$，$\angle C'BD = \alpha$，$\angle ADB = 180^{\circ} - 2\alpha$。
在$\triangle AC'B$中，$\angle AC'B = 180^{\circ} - \angle BC'D - \angle AC'D=180^{\circ} - \alpha - (180^{\circ} - 2\alpha)=\alpha$。
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，$\angle C'AB = 180^{\circ} - \angle ABC' - \angle AC'B=180^{\circ} - (90^{\circ} + 2\alpha) - \alpha = 2\alpha - 90^{\circ}$。
【答案】：D

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