解：連接AC、A'C'。
在△ABC和△A'B'C'中，
∵AB=A'B'，∠B=∠B'，BC=B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS），
∴AC=A'C'，∠BAC=∠B'A'C'，∠BCA=∠B'C'A'。
①若∠A=∠A'，AD=A'D'，
∵∠BAD=∠B'A'D'，∠BAC=∠B'A'C'，
∴∠CAD=∠C'A'D'，
在△ACD和△A'C'D'中，
AD=A'D'，∠CAD=∠C'A'D'，AC=A'C'，
∴△ACD≌△A'C'D'（SAS），
∴CD=C'D'，∠D=∠D'，∠ACD=∠A'C'D'，
∴∠BCD=∠B'C'D'，
∴四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'。
②若∠A=∠A'，CD=C'D'，無法證明△ACD≌△A'C'D'，故不符合。
③若∠A=∠A'，∠D=∠D'，
∵∠BAD=∠B'A'D'，∠BAC=∠B'A'C'，
∴∠CAD=∠C'A'D'，
在△ACD和△A'C'D'中，
∠CAD=∠C'A'D'，∠D=∠D'，AC=A'C'，
∴△ACD≌△A'C'D'（AAS），
∴AD=A'D'，CD=C'D'，∠ACD=∠A'C'D'，
∴∠BCD=∠B'C'D'，
∴四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'。
④若AD=A'D'，CD=C'D'，
在△ACD和△A'C'D'中，
AD=A'D'，CD=C'D'，AC=A'C'，
∴△ACD≌△A'C'D'（SSS），
∴∠CAD=∠C'A'D'，∠D=∠D'，∠ACD=∠A'C'D'，
∴∠BAD=∠B'A'D'，∠BCD=∠B'C'D'，
∴四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'。
綜上，①③④符合要求，答案選B。
