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(1)設(shè)該一次函數(shù)的表達(dá)式為$y = kx + b$（$k\neq0$）。因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過$(3,5)$和$(-4,-9)$兩點(diǎn)，所以將這兩點(diǎn)代入表達(dá)式可得：$\begin{cases}3k + b = 5 \\ -4k + b = -9\end{cases}。$用第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程消去$b$：$(3k + b) - (-4k + b)=5 - (-9)，$即$3k + b + 4k - b = 14，$$7k = 14，$解得$k = 2。$將$k = 2$代入$3k + b = 5$：$3×2 + b = 5，$$6 + b = 5，$解得$b = -1。$所以該一次函數(shù)的表達(dá)式為$y = 2x - 1。$
(2)因?yàn)辄c(diǎn)$(a,2)$在該函數(shù)的圖象上，所以將$x = a，$$y = 2$代入$y = 2x - 1$得：$2 = 2a - 1，$$2a = 3，$解得$a=\frac{3}{2}。$
（1）因?yàn)榈妊切蔚闹荛L為20，腰長為$x，$底邊長為$y，$根據(jù)周長公式可得$2x + y = 20，$移項(xiàng)可得$y = 20 - 2x。$
（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩腰之和大于底邊，即$2x ＞ y，$將$y = 20 - 2x$代入可得$2x ＞ 20 - 2x，$解得$x ＞ 5；$同時(shí)，腰長$x$必須為正數(shù)，且底邊$y = 20 - 2x$也必須為正數(shù)，即$20 - 2x ＞ 0，$解得$x ＜ 10，$所以自變量$x$的取值范圍是$5 ＜ x ＜ 10。$
解:
(1)在直角坐標(biāo)系中描出兩點(diǎn)?$(2，5)$?和?$(-1，-1)$?，
連接兩點(diǎn)并向兩邊無限延伸，得到的圖象如圖所示。
(2)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式是?$y = kx + b(k\neq 0)$?，根據(jù)題意，得
?$\begin {cases}2× k + b = 5\\-k + b = -1\end {cases}$?，解得?$\begin {cases}k = 2\\b = 1\end {cases}$?，
即一次函數(shù)的表達(dá)式是?$y = 2× x + 1$?。
(3)觀察圖象可知，當(dāng)?$x<0$?時(shí)，?$y<1$?。
【解析】：
(1) 在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出點(diǎn)$(2,5)$和$(-1,-1)$，然后連接這兩點(diǎn)，即可得到一次函數(shù)的圖象，圖略。
(2) 設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為$y = kx + b$，將點(diǎn)$(2,5)$和$(-1,-1)$代入表達(dá)式，得到以下方程組：
$\begin{cases}2k + b = 5,\\-k + b = -1.\end{cases}$
解方程組，可得：
$\begin{cases}k = 2,\\b = 1.\end{cases}$
所以，該一次函數(shù)的表達(dá)式為$y = 2x + 1$。
(3) 根據(jù)圖象，當(dāng)$y \lt 1$時(shí)，$x$的取值范圍是$x \lt 0$。
【答案】：
(1)圖略；
(2)$y = 2x + 1$；
(3)$x \lt 0$。
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