【解析】：
本題考察的是三角形內(nèi)角的關系以及勾股定理的應用。
首先根據(jù)題目條件，三角形ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3，而三角形的內(nèi)角和為180度，由此可以計算出每個角的度數(shù)。
步驟一：計算三角形ABC的每個角的度數(shù)
$\angle A = 180^\circ × \frac{1}{1+2+3} = 30^\circ$
$\angle B = 180^\circ × \frac{2}{1+2+3} = 60^\circ$
$\angle C = 180^\circ × \frac{3}{1+2+3} = 90^\circ$
步驟二：判斷三角形的類型
由于$\angle C = 90^\circ$，所以$\bigtriangleup ABC$是直角三角形。
步驟三：應用勾股定理
在直角三角形中，根據(jù)勾股定理，有$a^2 + b^2 = c^2$。
【答案】：C.$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
